عملية تجميعية

A binary operation ∗ on the set S is associative when this diagram commutes. That is, when the two paths from S×S×S to S compose to the same function from S×S×S to S.

في الرياضيات، وبالتحديد في الجبر التجريدي، يُنطق عن عملية ثنائية (مثلاً: الجمع +) فهم على مجموعة A أنها تجميعية بالإنجليزية: Associative property إذا حققت الشرط التالي :

{\displaystyle x+y+z=(x+y)+z=x+(y+z)

لكل x وy وz من المجموعة A. وإلا فإن العملية '+' غير تجميعية.

أمثلة

The addition of real numbers is associative.

×	A	B	C
A	A	A	A
B	A	B	C
C	A	A	A

من أشهر العمليات التجميعية: الجمع والضرب ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية; مثلا:

(4 + 5) +ستة = أربعة + (5 + 6) (بما حتى كلا التعبيرين مساويان ل 15)
(2 × 3)×4 =2×(3 × 4) (بما ان كلا التعبيرين مساويان ل 24)
من ضمن العمليات غير التجميعية الطرح (a − b) والقسمة (a/b).
جمع وضرب الأعداد العقدية والزمر الرباعية عمليات تجميعية. جمع الزمرة الثمانية هي أيضاً عملية تجميعية بينما عملية الضرب في الزمر الثمانية ليست تجميعية.
القاسم المشهجر الأكبر والمضاعف المشهجر الأصغر هي عمليات تجميعية.
تقاطع واتحاد المجموعات هما عمليتان تجميعيتان.

في الرياضيات، التجميعية هي إحدى الخواص التي يمكن للعملية الثنائية حتى تمتلكها. وهي تعني حتى ترتيب تطبيق العملية على أكثر من عنصر غير مهم. المعادلة التالية توضح كون خاصية الجمع تجميعية :

(5+2)+1 = 5+(2+1) = 5+2+1

عملية الجمع هنا لا تختلف بالناتج سواء جمعنا العددين الأولين أولا ثم العدد الثالث أوإذا جمعنا الثاني والثالث ثم جمعنا معهم الأول لذلك يمكننا الاستغناء عن الأقواس في حالة العمليات التجميعية فقط ولا يمكن ذلك في العمليات غير التجميعية.

القانون التجميعي المعمم

In the absence of the associative property, five factors a, b, c, d, e result in a Tamari lattice of order four, possibly different products.

((ab)c)d
(ab)(cd)
(a(bc))d
a((bc)d)
a(b(cd))

Transformation rules
Propositional calculus
Rules of inference
/ / elimination / / / / Modus ponendo tollens
Rules of replacement
Commutativity De Morgan's laws Transposition Tautology Negation introduction
Predicate logic
Universal generalization / instantiation Existential generalization / instantiation