تأثير سطحي

Distribution of current flow in a cylindrical conductor, shown in cross section. For alternating current, most (63%) of the electrical current flows between the surface and the skin depth, δ, which depends on the frequency of the current and the electrical and magnetic properties of the conductor.

The 3-wire bundles in this power transmission installation act as a single conductor. A single wire using the same amount of metal per kilometer would have higher losses due to the skin effect.

الأثر السطحي skin effect هوظاهرة ناجمة عن سعي التيار الكهربائي العالي التواتر للجريان في طبقة سطحية رقيقة من الناقل، وهويعهد بأثر كلڤن kelvin نسبة للعالم اللورد كلڤن كما يُعهد بالأثر الجلدي أوالأثر القشري.

إذا كان جريان الكهرباء يتم في اتجاه واحد مستمر فإن التيار الكهربائي يتوزع بانتظام على سطح مبتر عرضي لناقل منتظم، أي حتى كثافة التيار، وهي شدته في وحدة المساحة، تكون واحدة في جميع نقطة من سطح المبتر. ولا يحدث هذا الانتظام البسيط في حالة تيار متناوب بل تكون كثافة التيار قرب السطح الخارجي للناقل أكبر مما هي عليه في مركزه، ويزداد الفرق بينهما حدثا ازداد تواتر التيار. ويكون هذا الأثر ضئيلاً جداً إذا كان هذا التواتر منخفضاً. أما في حالة التواترات العالية، عندما يصبح طول الموجة داخل مادة الناقل من مرتبة أبعاد مبتر الناقل أوأصغر منها فإنه يمكن حتى يُعد جريان التيار مقتصراً على طبقة سطحية (قشرة) من الناقل رقيقة نسبياً، ويطلق على ثخن هذه الطبقة عمق النفوذ أوثخن القشرة دلتا.

ففي حالة ناقل أسطواني مستقيم يمر فيه تيار متناوب، يولد هذا التيار في الناقل حقلاً تحريضياً مغنطيسياً ، ويظهر في جميع نقطة حقل كهربائي تحريضي محرِّك فإذا كان الحقل الكهرالدي، فإن الحقل الكهربائي الكلي يساوي وترتبط كثافة التيار بالحقل بالعلاقة حيث تمثل σ ناقلية (موصلية) conductivity مادة الناقل. وينتج أن:

وتؤدي الدراسة الرياضية اعتماداً على معادلات مكسويل إلى العلاقتين الآتيتين

حيث يشير ro على نصف قطر السلك الناقل، ويدل r على بعد النقطة المعتبرة عن محور الناقل، ويدل Jo Eo على الحقل الكهربائي وكثافة التيار عند سطح الناقل. أما σ فيدل على عمق النفوذ أوثخن قشرة الناقل ويساوي:

حيث f تواتر (تردد) التيار الكهربائي، وu السماحية المغنطيسية permeability وتبين العلاقتان (1) و(2) تغير جميع من الحقل الكهربائي وكثافة التيار بتغير بعد النقطة المعتبرة عن محور الناقل r<r0. وتظهر العلاقة (3) ما تجاوز شرحه من أنه حدثا كبرت الناقلية σ وازداد تواتر التيار f نقص عمق النفوذ أوثخن القشرة، وأن هذا الثخن ينتهي إلى∞ إذا كان التيار مستمراً (متصلاً) أي f يساوي الصفر، أي يزول الأثر السطحي. كذلك تظهر العلاقة (3) حتى هذا الأثر يصبح كاملاً عندما ينتهي التواتر إلى اللانهاية.

وينجم عن الأثر السطحي حتى تكون مقاومة ناقل ما من حالة تيار متناوب أكبر مما هي في حالة تيار مستمر، ذلك لأن سطح المبتر الفعال للناقل يصغر في الحالة الأولى، وينجم عن صغر المبتر الفعال أيضاً حتى مقاومة الناقل R تتغير بتغير تواتر التيار وتزداد بازدياده. ففي حالة ناقل أسطواني مستقيم تتغير R مع تواتر التيار وبالتالي مع وفقاً للخط البياني المبين في الشكل. وهناك صيغ تجريبية أولية تمكن من حساب المقاومة R من أجل تواتر معين f انطلاقاً من المقاومة Ro في حالة تيار مستمر. عملى سبيل المثال، من أجل ناقل مستقيم بعيد عن أي كتلة مغنطيسيةقد يكون:

حيث S: مبتر الناقل (ليس دائراياً بالضررورة). وP: محيط مبتر الناقل. ولكن حساب المقاومة يصبح محالاً من الناحية العملية إذا كان الناقل في جوار كتل ذات مغنطيسية حديدية، إذ تصبح مسارات خطوط التحريض وبالتالي مسارات التيار معقدة جداً.

ولما كان جريان التيار العالي التواتر يقتصر على الجزء السطحي من السلك الناقل فإن هذه الأسلاك تُلبس بمادة ذات ناقلية عالية أوتُستعمل نواقل مجوفة أونواقل مكونة من أسلاك دقيقة معزول بعضها عن بعض فتكون سطوح هذه الأسلاك أكبر كثيراً من سطح سلك وحيد مبتره يساوي المبتر الكلي لجميع الأسلاك الدقيقة.

السبب

Skin depth is due to the circulating eddy currents (arising from a changing H field) cancelling the current flow in the center of a conductor and reinforcing it in the skin.

التخفيف

أمثلة

Skin depth vs. frequency for some materials, red vertical line denotes 50 Hz frequency:
Mn-Zn - magnetically soft ferrite
Al - metallic aluminium
Cu - metallic copper
steel 410 - magnetic stainless steel
Fe-Si - grain-oriented electrical steel
Fe-Ni - high-permeability permalloy (80%Ni-20%Fe)

Conductor	Skin depth (μm)
Aluminum	0.80
Copper	0.65
Gold	0.79
Silver	0.64

Frequency	Skin depth (μm)
60 Hz	8470
10 kHz	660
100 kHz	210
1 MHz	66
10 MHz	21
100 MHz	6.6

Skin effect reduction of the self inductance of a conductor

الحث في طول الكابلات المحورية

Four stages of skin effect in a coax showing the effect on inductance. Diagrams show a cross-section of the coaxial cable. Color code: black=overall insulating sheath, tan=conductor, white=dielectric, green=current into the diagram, blue=current coming out of the diagram, dashed blue lines with arrowheads=magnetic flux (B). The width of the dashed blue lines is intended to show relative strength of the magnetic field integrated over the circumference at that radius. The four stages A, B, C and D are non-energized, low frequency, middle frequency and high frequency respectively. There are three regions that may contain induced magnetic fields: the center conductor, the dielectric and the outer conductor. In stage B, current covers the conductors uniformly and there is a significant magnetic field in all three regions. As the frequency is increased and the skin effect takes hold (C and D) the magnetic field in the dielectric region is unchanged as it is proportional to the total current flowing in the center conductor. In C, however, there is a reduced magnetic field in the deeper sections of the inner conductor and the outer sections of the shield (outer conductor). Thus there is less energy stored in the magnetic field given the same total current, corresponding to a reduced inductance. At an even higher frequency, D, the skin depth is tiny: all current is confined to the surface of the conductors. The only magnetic field is in the regions between the conductors; only the "external inductance" remains.

Characteristics of telephone cable as a function of frequency

Representative parameter data for 24 gauge PIC telephone cable at 21 °م (70 °ف).

Frequency (Hz)	R (Ω/km)	L (mH/km)	G (μS/km)	C (nF/km)
1	172.24	0.6129	0.000	51.57
1k	172.28	0.6125	0.072	51.57
10k	172.70	0.6099	0.531	51.57
100k	191.63	0.5807	3.327	51.57
1M	463.59	0.5062	29.111	51.57
2M	643.14	0.4862	53.205	51.57
5M	999.41	0.4675	118.074	51.57

انظر ايضاً

Proximity effect (electromagnetism)
Penetration depth
Eddy currents
Litz wire
Transformer
Induction Cooking
Induction heating
Magnetic Reynolds number

الهوامش

^ توفيق قسام. "الأثر السطحي". الموسوعة العربية.

المصادر

Chen, Walter Y. (2004), Home Networking Basics, Prentice Hall, ISBN 0-13-016511-5
Hayt, William (1981), Engineering Electromagnetics (4th ed.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-027395-2
Hayt, William Hart. Engineering Electromagnetics Seventh Edition. New York: McGraw Hill, 2006. ISBN 0-07-310463-9.
Nahin, Paul J. Oliver Heaviside: Sage in Solitude. New York: IEEE Press, 1988. ISBN 0-87942-238-6.
Ramo, S., J. R. Whinnery, and T. Van Duzer. Fields and Waves in Communication Electronics. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1965.
Ramo, Whinnery, Van Duzer (1994). Fields and Waves in Communications Electronics. John Wiley and Sons.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
Reeve, Whitman D. (1995), Subscriber Loop Signaling and Transmission Handbook, IEEE Press, ISBN 0-7803-0440-3
Skilling, Hugh H. (1951), Electric Transmission Lines, McGraw-Hill
Terman, F. E. (1943), Radio Engineers' Handbook, New York: McGraw-Hill . For the Terman formula mentioned above.
Xi Nan; Sullivan, C. R. (2005), "An equivalent complex permeability model for litz-wire windings", Industry Applications Conference 3: 2229-2235, doi:10.1109/IAS.2005.1518758, ISBN 0-7803-9208-6, ISSN 0197-2618, http://ieeexplore.ieee.org/Xplore/login.jsp?url=http%3A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2Fiel5%2F10182%2F32507%2F01518758.pdf%3Farnumber%3D1518758&authDecision=-203
Jordan, Edward (1968), Electromagnetic Waves and Radiating Systems, Prentice Hall, ISBN 978-0-13-249995-8
Vander Vorst, Andre; Rosen, Arye; Kotsuka, Youji (2006), RF/Microwave Interaction with Biological Tissues, John Wiley and Sons, Inc., ISBN 978-0-471-73277-8