تابع القسيمة

انظر أيضاً القسيمات.

في نظرية الاحتمالات والإحصاء، تابع القسيمة (الإنكليزية: quantile function) توزيع احتمالي الخاص بمتغير عشوائي يعين، من أجل احتمال ما، القيمة التي تجعل المتغير العشوائي يأخذ قيمة أقل أوتساوي ذلك الاحتمال. يعد تابع القسيمة طريقة أخرى للتعبير عن التوزيع الاحتمالي، إذ يمكن حتى يحل محل تابع الكتلة الاحتمالية أوتابع الكثافة الاحتمالية، وتابع التوزيع التراكمي وتابع مميز (نظرية الاحتمالات).

تعريف

The quantile function of a probability distribution is the inverse F⁻¹ of its cumulative distribution function (cdf) F. Assuming a continuous and strictly monotonic distribution function, ${\displaystyle \scriptstyle F\colon R\to (0,1)$ , the quantile function returns the value below which random draws from the given distribution would fall, p×100 percent of the time. That is, it returns the value of x such that

{\displaystyle F(x)=\Pr(X\leq x)=p.\,

If the probability distribution is discrete rather than continuous then there may be gaps between values in the domain of its cdf, while if the cdf is only weakly monotonic there may be "flat spots" in its range. In either case, the quantile function is

{\displaystyle Q(p)=F^{-1 (p)=\inf \left\{x\in R:p\leq F(x)\right\

for a probability 0 < p < 1, and the quantile function returns the minimum value of x for which the previous probability statement holds.

انظر أيضاً

Inverse transform sampling

مراجع

Gilchrist, W. (2000). Statistical Modelling with Quantile Functions.
Jaeckel, P. (2002). Monte Carlo methods in finance.
Wichura, M.J. (1988). "Algorithm AS241: The Percentage Points of the Normal Distribution". Applied Statistics. Blackwell Publishing. 37 (3): 477–484. doi:10.2307/2347330.
Shaw, W.T. (2006). "Sampling Student's T distribution – use of the inverse cumulative distribution function". Journal of Computational Finance. 9 (4): 37–73.
Steinbrecher, G., Shaw, W.T. (2008). "Quantile mechanics". European Journal of Applied Mathematics. 19 (2): 87–112. doi:10.1017/S0956792508007341.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
Abernathy, Roger W. and Smith, Robert P. (1993) *"Applying series expansion to the inverse beta distribution to find percentiles of the F-distribution", ACM Trans. Math. Softw.,تسعة (4), 478-480 DOI:10.1145/168173.168387