هدف هذا البحث هودراسة المنحنيات والسطوح المسطرة وعلاقتها بالنماذج المرجعية المستمدة من الطبيعة ومن العمارة.

مقدمة

هذا البحث ينوي لقاءة موضوع هندسة الطبيعة وتأثيرة على العمارة. أي تحديد عدة أنماط هندسية موجودة في الطبيعة وملاحظة نفس الأنماط في أعمال معماريين , مثل تلك أنطونيوغاودي (1852-1926. ما يبرز من هذا البحث يتمثل في موضوعين رئسيين وهما النسبة المضىية والفركتل.

نظم التمثيل النسبي

اختيار واستخدام نظم التمثيل النسبي كان دائما شاغلا هاما للفنانين والمعماريين. لم تكن تستخدم علاقات نسبية محددة ، ولكنهم كانوا يفضلون بعضها. مثل الفواصل الموسيقية ، وجسم الإنسان ، والنسبة المضىية. النسبة في الهندسة, في العمارة والموسيقى والفن يمكن ان تكون في علاقة منسجمة بين الاطراف وبالإجمال. فيتروفيوس (25 - 70 قبل الميلاد) ، مهندس معماري روماني ، خط عن العمارة في خطة العشرة (De Architectura) ، ، والذي هوأقدم عمل في هذا الموضوع ، «التماثل هواتفاق حقيقي بين عناصر العمل نفسه ، والعلاقة بين العناصر المتنوعة والكل« في الاتفاق مع جزء معين وفقا لمعايير محددة. ومن ثم ، الطبيعة وضعت التناسب لجسم الإنسان بحيث الأعضاء تتناسب مع الهيكل ككل ،... في المباني يجب حتى تكون العناصر المتنوعة في تماثل دقيق مع المخطط بشكل عام.

متتالية فيبوناتشي

في القرن الثالث عشر ، حاول عالم الرياضيات ليوناردوفيبوناتشي (Leonardo Fibonacci) إيجاد قاعدة لفهم تضاعف مجموعة من الأرانب . متتالية فيبوناتشي (Fibonacci number) تعتمد على معيار تنمية بسيط : إذا كان لدينا رقمين 0 و1 ، جميع عدد تال سيكون مجموع العددين السابقين.

في القرن السابع عشر ، كيبلر لاحظ حتى النسبة بين رقميين متتاليتين ، تميل إلى قيمة معينة : النسبة المضىي. عهدت منذ زمن اقليدس ، واستخدمت في الكثير من أعمال الإنسان كمعايير جمالية للتناسب ، من الأهرامات إلى المعابد اليونانية ، كما هوالحال في الكثير من الأشكال الطبيعية التي لها خاصية التناغم والتناسق ، مثل غشاء ناوتيلوس (nautilus shell).

ولكن ما هي النسبة المضىية،يا ترى؟ ولماذا تعتبر رقم مميز؟.

النسبة المضىية

التاريخ

هناك الكثير من الأسئلة المفتوحة حول ما إذا كانت النسبة المضىية مستخدمة قبل الإغريق. أهم القضايا هي تلك المتعلقة بالبابليين والمصريين.

بعض الألواح ، حيث موجودة حسابات رياضية ، تبين ان البابليين كان لديهم فهم سواء بالرياضيات وبالهندسة الذي يسمح لهم بالحصول على مساحة خماسي الأضلاع وبالنسبة الثابتة (π) ، ولكن لا يوجد أدلة تثبت معهدتهم بالنسبة المضىية ، بالرغم من ذلك فهماء بارزين مثل مايكل Scheneider وهيلين Hedian ، أكدوا وجودها في النقوش مثل الإله المجنح في القرن التاسع قبل الميلاد (متحف متروبوليتان للفنون) ، "واللبؤة المواتة" من نينوى (600 قبل الميلاد).

القضية الأكثر إثارة للمناقشات بشأن مصر هو، وجود هذا النسبة المضىية في هرم خوفو. النسبة المضىية في هذه الحالة بين نصف ضلع القاعدة وارتفاع الهرم ، والذي من شأنه حتى يؤدي إلى ميل للقابلة = 51 ° 49 . الهرم الذي يبلغ ارتفاعه الحقيقي نحو147 م وطول الضلع, أي 186.64\115= 1.6229 قيمة قريبة جداً من الرقم المضىي.

النسبة المضىية في الطبيعة

النسبة المضىية ، "النسبة المقدسة" ، النسبة ألإلهية أوببساطة φ. النسبة المضىية موجودة في الأشكال الأساسية مثل: النباتات والزهور ، والفيروسات ، الحمض النووي ، والكواكب والمجرات. استخدمها فيدياس ( 490-430 قبل الميلاد) ، النحات الأثيني والمدير الفني لبناء البارثينون. النسبة المضىية هي الاولى قبل أي نسبة ، فهي = حوالي 1.618. انها ترمز الى التجدد والنمووهي التقسيم الأمثل للوحدة.

النسبة المضىية φ هي لانهائية. يمكن العثور عليها في الحلزونيات والإقحوانات ، في التسلسل الزمني ، في أنماط النباتات الملتوية حول الافراع في تسلسل نموأوراق وفروع الأشجار، في تحليق الطيور في العلاقة النسبية بين الأجزاء المتنوعة لجسم البشر ، وفي أماكن كثيرة.

في الطبيعة واحد من أبرز الأمثلة على استخدام النسبة المضىية يتمثل في الدراسات حول الترتيبات الهندسية لأوراق الشجر والزهور وبعض النباتات (Phyllotaxis).

النسبة المضىية في الهندسة

هي العلاقة النسبية بين مستقيمين a1 a2 غير متساويين , حيث نسبة مجموعهما a مقارنة بالمستقيم الأطول a1 تساوي نسبة المستقيم الأطول a1 مقارنة بالأصغر a2, أي: a2\a1=a1\a

يمكن إنشاء المستطيل المضىي باستخدام إنشاءات الفرجار والمسطرة بإتباع المراحل التالية :

• 1 أنشأ مربع
• 2 ارسم مستقيماً من منتصف أحد الأضلاع إلى رأس في الضلع اللقاء
• 3 استخدم هذا المستقيم كنصف قطر دائرة وارسم قوساً يحدد طول المستطيل
• 4 إكمال أضلاع المستطيل

الآن ، إذا أنشأنا مربع بضلع = a , داخل المستطيل المضىي ، المساحة المتبقية ستكون على شكل مستطيل مضىي أخر . تكرار العملية يسمح بإنشاء مربعات ومستطيلات مضىية بقدر المستطاع. في هذة الطريقة, مقاييس أضلع المربعات تتوافق مح متتالية فيبوناتشي. عند رسم أقواس الدوائر داخل جميع مربع ، نحصل على دوامة لوغاريتمية

النسبة المضىية موجودة في الخماسي الأضلاع (pentagon) وفي النجمة الخماسية (pentagram).

أوجهة المجسم الأفلاطوني الثّنعشري (dodecahedron) هي مكونة من خمسيات أضلاع منتظمة , جميع منها لة نسبة مضىية, إلى غير ذلك أفلاطون ساواه بالكون . في النجمة الخماسية القياس الأكبر اوالأصغر له علاقة بالنسبة φ, بحيث يتم تلقائياً إنشاء سلسلة من "النسب المضىية" مرفوعة إلى قدرة أعلى (أوأقل) تباعا φ,φ2,φ3,φ4,φ5.

واحدة من أبرز خصائص النسبة المضىية القسم هي ما يلي : إذا قاعدة b لمثلث متساوي الساقين هي النسبة المضىية للضلع a+b ، يعني حتى زاوية الرأس θ هي خمس الزاوية المستقيمة، أي ان القاعدة هي ضلع عشاري منتظم محاط بدائرة نصف قطرها نفس الضلع a+b .

.

النسبة المضىية لها دور رئيسي في تكوين الفركتل، إذا ما اتخذت كشكل بدائي للهوموثيتي, سيكون من الممكن ضمان الحد الأقصى من الفركتلة قبل حتى تبدأ أجزاءها بالتداخل.

ABCD هومستطيل المضىي وAC هوقطرة. من النقطة C يرسم خط عمودي CA (من الجانب الأصغر) حتى يلتقي تمديد CA1 . المستطيل CBA1D1 هوأيضا مستطيل مضىي. بتكرار هذه العملية يمكن إنشاء الكثير من المستطيلات المضىية. أقطار هذه المستطيلات تُسمى دوامة مربعة ؛ أما إذا رسمنا الخط العمودي على AC , حتى التقاء تمديد الضلع الأصغر AD, ، فيمكن إنشاء دوامة عكسية.

النسبة المضىية في العمارة

النسبة المضىية φ هي النسبة الأكثر جمالاً. على امتداد تاريخ الفن والفنانين. اعتمدت كنسبة مقدسة في قياس الجمال. كما في الهرم الأكبر في مصر . المهندسين المعماريين والفنانين اليونانيين استخدموا بكثرة المستطيل المضىي . يظهر وكأن النسبة المضىية لها تجدد ذاتي في جميع عملية اضافة أوطرح. أي, إذا استبتر من المستطيل المضىي مربع ، فسيبقى مستطيل ايضاً هومضىي. فكرة هذه المستطيلات كانت تستخدم لتصميم خطط ووجهات المعابد, على سبيل المثال ، الخطوط العريضة للبارثينون في أثينا قرب الاكروبول محاطة بمستطيل مضىي مؤلف من الكثير من مستطيلات φ.

النسبة المضىية في عصر النهضة

النسبة المضىية أثارت اهتماما كبيرا في عصر النهضة من قبل الفنانين والرياضيين , مثل:

• ليون باتيستا البرتي (1404-1472)
• بييروديلا فرانشيسكا (Piero della Francesca-1416-1492)
• لوكا باتشولي (1445-Luca Pacioli-1517)
• ليوناردودافنشي (1452-1519).

البرتي لا يتحدث أبدا عن نوع النسب المستخدمة ، كما لوأنة يريد ان يبقي هذا الأسلوب سرياً, والذي بواسطته حصل على ذلك التوازن المتناغم. التحقيقات الدقيقة أثبتت حتى النسبة المضىية تهيمن في العلاقة بين جميع الأجزاء في الكثير من أعمالة المعمارية.

.

النسبة المضىية مثلت لجميع الفنانين , معيارا للجمال وللاستلهام في جميع أعمالهم الفنية: عمارة, نحت, ورسم أكثر من ساهم في ذلك هولوكا باتشولي من خلال عملة: النسبة اللاهية (La Divina Proportione-1497), الذي نشر في جميع أنحاء أوروبا ، ركز على النسبة المضىية كمفتاح رئيسي للوصول الى أسرار الجمال الطبيعة.

وبالتالي ، كان هناك القناعة بأن المعماري ليس بأي شكل من الأشكال حر في تطبيق أي نمط عشوائي في البناء بل يجب حتى تكون العلاقات متوافقة مع نظام أسمى , النسب يجب حتى تعبر عن النظام الكوني.

جميع الكاتدرائيات القوطية في جميع أنحاء العالم كانت تعتمد دائما على المربع والدائرة والخماسي ، جامعة بذلك التناظر العقلاني مع الغير عقلاني. يمكن استنتاج حتى هناك اتصال مباشر بين النظم اليونانية والرومانية وتلك القوطية ، وعلاوة على ذلك ، فإن وجود النسبة المضىية هوواحد من الأدلة التي لا جدل فيها.

القيمة الجمالية للنسبة المضىية

في القرن التاسع عشر بدأت أولى الدراسات النفسية التي كانت تهدف إلى تثبيت التفوق الجمالي للنسبة المضىية ، وبخاصة التفضيل الجمالي للمستطيل المضىي.

يبدوحتى جميع شيء بدأ مع بداية الدراسات من قبل غوستاف فيتشنر (Fechner) ، مؤسس فهم النفس التجريبي. في كتابة روضة الجماليات (Vorschule der Aesthetik) ، الذي نشر في عام 1879. عرض فيتشنر على عينة من الناس مجموعة من المستطيلات، ثم طلب منهم حتى يشيروا إلى المستطيل الذي يعطيهم إحساس أكبر بالانسجام. تجربة Fechner وثقت الرأي على نطاق واسع بين الرسامين والمعماريين والرياضيين, والذي ينص على ان مشاهدة المستطيل المضىي تعطي إحساس بتناغم متوازن.

النسبة المضىية في عمارة القرن العشرين

في عمارة القرن العشرين ، واحدا من تطبيقات النسبة المضىية الأكثر اهمية هي بلا شك المودولار (Modulor) مصطلح فرنسي يعني حرفيا النموذج المضىي. المبتكر هوالمهندس المعماري السويسري لوكوربوزييه.

لوكوربوزييه سعى إلى وضع " قياس توافقي عالمي" ، في كتابة "Modulor" الذي حاول التدليل على وجود علاقة بين أبعاد الجسم البشري ، والنسبة المضىية. المودولار (Modulor) هوأداة قياس تعتمد على قامة الإنسان والرياضيات. رجل بذراع مرفوع يعرض النقاط الرئيسية لاحتلاله للفراغ (1949). لوكوربوزييه خلق شريط قياس متري (المتر) مقسم الى مجموعتين مستمدة من حساباته ، سلسلة حمراء وسلسلة زرقاء ، بهذه النسب يمكن قياس أجمل المباني في التاريخ التي اعتمدت فيها النسبة المضىية في الأجزاء الفردية والكلية.

لوكوربوزييه شرع في استخدام النسبة المضىية وسلسلة فيبوناتشي كأنظمة تستند إليها نسب جميع المساحات المخصصة لحياة الإنسان, بنية إنشاء معايير قياسية تتوفر فيها جميع من المتطلبات الوظيفية والفنية للحياة اليومية ، والفكرة الأساسية هي بما ان النسبه المضىية تعكس نسب جسم الإنسان ، والكثير من الأمثلة الطبيعية ، لهذا يمكن حتى تكون الأساس الأمثل في تصميم البيئة المبنية، بحيثقد يكون متوازنة ومنسقة لأنها تعتمد على قاعدة طبيعية المفترضة ، والتي هي النسبة المضىية. فكرة الوئام الضمني تكمن في التصورات الجمالية للنسبة المضىية.

لوكوربوزييه استخدم نمط Modulor في الكثير من مشاريعه ، كما في بناء بعض المباني الحكومية في مدينة شانديجار في الهند. عموما ، ومع ذلك ، لم يكن لة تبعية من قبل كبار المعماريين ، لأنه كثيرا ما انتقد حول أساسه النظري. في إيطاليا جوسيبي تيرّاني (Giuseppe Terragni) استخدمة في تصميم بعض المباني العقلانية.

عبقرية أنطونيوغاودي وهندسة الطبيعة

غاودي استمد من الطبيعة أسس هندسة تعتمد على الأسطح المسطرة ، هذه الأشكال الهندسية مكونة من خطوط مستقيمة ولكنها تولد اسطح منحنية ثلاثية الأبعاد ، والتي اعتمدت في بناء الاقبية ، والجدران والأعمدة.

غاودي كان قبل جميع شيء ،مهندس معماري شغفه الكبير كان في فن العمارة التي كان يعتبرها بمثابة نوع من الديانة. غاودي كان يعتبر الطبيعة العمل المنسجم والمنظم للخالق. في جميع اعماله كان هناك رموز دينية ، حتى عندما لم تكن كنائس أوأديرة. كان مراقب للطبيعة منذ صغرة كان مفتن بحلول البناء المعتمدة من الحيوان والنبات والجيولوجيا. كان لديه شعور عال جدا بالزخارف ، بعد فهمة لكيفية عمل الطبيعة ، كان يحل المشاكل الهيكلية المعقدة ، بتزامن مع حل نسب الاشكال وابعادها الفراغية.

عمل العمارة بالنسبة لغاودي يعني حل مسائل الاستقرار والزخرفة في آن واحد, ولدية القناعة بأن جميع تجاربة الفنية لا يمكن حتى تصل إلى النتيجة التي توصلت اليها تجارب الطبيعة التي بدأت منذ اللحظة الأولى للخلق.

الهندسة في سيجرادا فاميليا تاخذ الحياة ، وتصبح حركة وطاقة وحيوية. على سبيل المثال السطح المكافئ الزائد ، واحد من أبرز الأشكال التي استخدمت بأصالة. وهوسطح مكون من خطوط تتقاطع بطريقة معينة في تناظر بين نقاط تنتمي الى بتريين متكافئين متقابلين. هذا السطح يلاحظ في بعض مناطق التغطية لقبوكنيسة كويل (Church of Colònia Güell)Güell ، لا سيما في الرواق وفي سقف جناح المدخل لكويل بارك. الطوب مرتب في أنماط تبدوعفوية ، وليس في خطوط موازية لبعضها البعض, وفقا لقوى ولضغوط كما هوالحال في الطبيعة ، تختلف المقاطع حيث توجد كتلة. .هناك تشابكات ، وهناك رسوم ، وهناك دراسات وتطورات ، حيث المهندس يرغب دائما في إيجاد حل مناسب.

حتى الحداثة المعاصرة استخدمت الكثير من النباتية في زخرفة الفخار والزجاج والجص ، وفي الجداريات ، ولكن هذه أشكال الحداثة لم تكن تعكس الحقيقة ، لأنها تعرضت لعملية تبسيط, مثل التماثل, للحصول على أثر جمالي معين .

ملاحظة النباتات والحيوانات وفرت لغاودي أفكار جيدة لبناء الهياكل المعمارية وفي نفس الوقت اقترحت له الألوان ، ونمط التبليط ونوعية الديكور. كان كافي إعادة استنساخ أشكال الزهور والطيور والثعابين. الكمية الهائلة والمعقدة من أشكال وأنماط الطبيعة ، أعطت لغاودي وسيلة للتطوير والتبسيط بهدف تسهيل التعامل معها. هذه الضرورة دفعته لدراسة نوع حديث من الهندسة لتصميم الأشكال المعمارية ، وتطبيقها بنجاح في البناء وتحقيق نتائج مماثلة لتلك للطبيعة التي تطورت في ملايين من السنين.

هندسة غاودي اعتمدت على الاسطح المسطرة وبشكل خاص على السطح المكافئ, والمكافئ الزائدي, واللولباني : أي من تلك الأسطح المنحنية التي تتألف بالكامل من خطوط مستقيمة. مثلاً يتم الحصول على السطح المكافئ الزائدي من حركة انزلاق خط مستقيم ( يسمى راسم السطح) ، على بتريين متكافئين ( تسمى دالة السطح). النتيجة تشبه شكل السرج الذي يمتد إلى ما لا نهاية. مثلاً, على جميع يد إنسان , هناك أربعة أسطح مماثلة للمكافئ الزائدي, تتمثل بالغشاء بين جميع إصبعين. شكل عظمة الفخذ هواقرب الى حد كبير من المكافئ الزائدي . نموجذع الشجرة يظهر، عند بترها ، الخطوط الحلزونية.

هذه الفكرة الأساسية ، التي تنص على اخذ الطبيعة كنموذج ، وإضافة الزينة التي تنتج عناصر من فهم الحيوان والجيولوجيا وفهم النبات. للوهلة الأولى ، ثراء القابلات الغاودية توحي دينامكية ووفرة الزينة , التي هي الميزة الرئيسة لحركة الأرت نوفو، إلا حتى نقطة الانطلاق والنتائج كانت مختلفة جدا, كما هوواضح في جميع أعماله الموجودة في برشلونة.

واحد من أجمل الأعمال غاودي, هو بارك جويل (Park Güell): حديقة بلدية برشلونة يجتازها مسارات مشجرة ، وجسور ، وقناطر ، والتي تتشابك بين مزارع من أشجار النخيل وأشجار الصنوبر. أنها تقوم على التناقض بين الأشكال الطبيعية والأسطح المبلطة.

فركتل: هندسة الطبيعة

ما هوالفركتل؟. العالم ماندلبروت هوالذي صاغ حدثة فركتل في عام 1975. فركتل مشتقة من اللاتينية (fractus) التي تعني غير نظامي أومجزأ أومكسر. عدة فراكتاليات كلاسيكية وصفت في الماضي من قبل فهماء رياضيات مثل كانتور (Cantor) ، هيلبرت (Hilbert) ،بيانو(Peano) ، فون كوخ(von-Koch) ، سيربنسكي (Sierpinski) ، لكنه فقط في عام 1982 عندما ماندلبروت نشر "الهندسة الفراكتالية للطبيعة (The Fractal Geometry of Nature) توحدت النظرية الفركتلية ، التي ركزت على الأشكال النمطية للطبيعة (السواحل ، والأشجار ، الجبال, ...).

بديهياً ، الفركتل هوشكل حيث جميع نمط منهقد يكون متكرر بطريقة تناقصية اوتزايدية. تكبير أي جزء من هذا الشكل ، يمكننا العثور على نسخة من الشكل نفسة, كما يُلاحظ ، على سبيل المثال ، في نموذج فون كوخ. بشكل عام الفركتل يتمتع بجميع أوبمعظم الخصائص التالية :

• التشابه الذاتي : هوجمع اواتحاد نفس النسخة بمقاسات مختلفة ؛
• هيكل دقيق: يظهر نفس التفاصيل في جميع تكبير ؛
• اللانظامية: لا يمكن حتى يوصف بأنه مكان من النقاط التي تلبي شروط هندسية بسيطة؛ دالة رياضية متكررة ؛
• البعد الفركتلي : على الرغم من أنه يمكن حتىقد يكون ممثل في الفراغ التقليدي ، حجم الفركتل ليس بالضرورة رقم سليم يمكن حتىقد يكون كسري ، وفي كثير من الأحيان عدد أصم- (Irrational number مثل الجذر التربيعي للعدد 2 أوپاي (π) , أي ان هناك عدد عشري لا نهائي).

ماندلبروت فتح طريق الهندسة الفراكتالية كلغة جديدة لوصف أشكال الطبيعة المعقدة. في حين حتى عناصر الهندسة (خطوط ودوائر ، مثلثات ،...) يمكن عرضها بسهولة ، اما اللغة الجديدة فهي بحاجة لخوارزميات ، ومعادلات بسيطة متكررة, لعدة مرات لاظهار صورة الفراكتل, الكمبيوتر يستبدل قلم رصاص (ولكن ليس عقل المهندس) . لهذا في الثمانينات كان هناك محاولات لايجاد الفركتل في جميع مجال من المجالات: من الطبيعة إلى الطب والموسيقى . وقد تطور فرع من فروع الهندسة الفراكتالية الذي يفهم ما يسمى الفراكتالية البيومورفية (biomorphs fractal) . في هذا تستعمل تقنية التكثيف (condensing) باستخدام تحولات هندسية مستوية ، وأساليب IFS ونظام لام (L-System)

الفركتل والنسبة المضىية

كما يمثل منحنى كوخ نموذج جيد لامتداد ساحل ما ، يمكن للمرء بناء فركتل لتمثيل بعض أشكال الطبيعة ، التي من الصعب تمثيلها باستخدام الاشكال الهندسية الكلاسيكية. هذه النماذج لها بنية معقدة ومتشعبة ، تبدوغير نظامية كما هوالحال في الشجرة.

لنرى كيفية بناء فركتل على شكل شجرة ، أوعلى شكل أي بنية تشعبيه أخرى في الطبيعة. ومحاولة ,قبل جميع شيء ، فهم كيف من الممكن أن حتى جميع هذا له علاقة بالنسبة المضىية. نبدأ بتمثيل فركلتي سهل للشجرة: نعتبر مستقيم (رأسي) طوله وحدة واحدة . نضيف في نهايته العلوية مستقيمين آخرين ، أطوالهما نصف الأول, موضوعان بحيث يشكلان, مع السابق, بالتوالي, زاوية 120 درجة.

تكرار المستوى التالية بإضافة مستقيمين آخرين لكل مستقيم سابق، تعني إضافة أربعة ، ثم مرة أخرىثمانية وهلم جرا. وباختصار ، لكل تكرار نضيف مستقيمين متساويين بطول منصف بالنسبة للمستقيم المضاف إلية وبزاوية 120 بالنسبة لنفس المستقيم وهذه يُطبق على جميع تكرار.

ومن الواضح حتى هذا الرسم البسيط لا يعطي نتيجة واقعية ، والتتي يمكن ان تتحقق بإضافة المزيد من المتغيرات. على سبيل المثال ، يمكننا حتى نفترض قاعدة لتحديد عدد الاغصان, وفقا لسلسلة فيبوناتشي ، أومن خلال الرسم في الفراغ الافتراضي بتشكيل زوايا في جميع الاتجاهات. النتيجة في مثل هذه الحالات ستكون اكثر واقعية ، ولكن بشكل عام المفهوم الأساسي يبقى نفسه.

بالإضافة إلى الأشجار ، هناك أشكال هندسية مماثلة ، مثل الأوعية الدموية أوتشعيبات القصب الهوائية. في هذه الحالة الأخيرة, قيمة عامل التخفيض يساوي 1/ phi ، أومعكوس النسبة المضىية.

علاقة الفركتل والعمارة

هناك علاقات كثيرة بين العمارة والفنون والرياضيات, مثل التماثل ، المجسمات الأفلاطونية، متعددات الاوجهة ، النسبة المضىية ، اللولب ، متتالية فيبوناتشي. هذا البحث يريد ان يتحقق من وجود ترابط بين الكسريات والعمارة.

الفركتل في العمارة

معظم الأشكال المعمارية تعتمد على الهندسة الإقليدية ، ولكن يمكننا أيضا العثور على بعض عناصر الفركتل في العمارة.

المثال الرئيسي, من النماذج المعمارية, التي اتبعت الهندسة الفراكتالية, نجدة في تاج العمود الفرعوني, حيث يلاحظ ان ترتيب الأوراق يشبة نمط كانتور الفركتلي (Cantor set-1883).

أمثلة أخرى تتمثل في هياكل القنوات التي بنيت خلال العصر الروماني. في فرنسا ، بالقرب من افينيون ، هناك جسر كبير على نهر جارد بنيت في 19 قبل الميلاد. مكون من ثلاثة سلسلة من الأقواس التي تتناقص صعودا. من الامثلة للعمارة الحديثة التي لها طابع فركتلي ، بالمر هاوس من تصميم فرانك لويد رايت ، الذي يظهر خاصية التماثل الذاتي في استخدام مثلثات متساوية الأضلاع , مشروع اخر لنفس المعماري هومركز مدينة مارين الذي استخدم فية القوس الدويري (Cycloid) بأربعة مقاييس مختلفة .

يُمكن تقسيم تحليل عناصر الفركتل في فن العمارة الى مرحلتين:

• تحليل ضيق النطاق (مثلاً ، تحليل مبنى واحد)
• تحليل واسع النطاق (مثلاً ، تحليل النموالحضري).

تحليل ضيق النطاق : التشابه الذاتي للمبنى

التشابه الذاتي للبناء (مثلاً عناصر المبنى التي تتكرر على مختلف المقاسات). في كاتدرائية انانيي - (Anagni-1104 -ايطاليا) هناك العشرات من الفسيفساء معمولة باشكال فراكتلية . الكاتدرائية بنيت في . في كاتدرائية ريس (Reims' Cathedral/فرنسا) هناك هيكل فركتلي . جميع برج يحتوي على رواق معمد كبير ، ونافذتين ، وأربعة عقود قوطية (ogive) التي أبعادها تقل على جميع طابق. في كنيسة القديس بولس في ستراسبورغ (فرنسا) ، يلاحظ وجود تشابهة ذاتي في جميع برجين. في البندقية هناك الكثير من القصور التي لديها قابلات فركتلية.

ومن الأمثلة الأخرى للعمارة الفركتلية هناك "كاستيل ديل مونتي" (أندريا ، بوليا ، جنوب ايطاليا) التي بناها فيديريكوالثاني (1194 -- 1250) . الشكل الخارجي مثمن ، كما هوايضاً الفناء الداخلي. حتى الأبراج الثمانية تظهر تناظر ابين بعضها البعض. بعض الباحثين من جامعة انسبروك وجدوا علاقة بين شكل خريطة كاستيل ديل مونتي ورسمة من رسومات ماندلبروت. في كاستيل ديل مونتي هناك اثار اخرى مثيرة للاهتمام متعلقة بالجغرافيا والفلك ، والرياضيات (مثل وجود النسبة المضىية في المدخل الرئيسي).

يمكننا حتى نجد التشابه الذاتي أيضا في العمارة الشرقية . في القرن الثامن عشر هوضريح شيفا في قلب الهند ، مصنوع من الحجر الرملي الأحمر. وفي المعبد الهندي شيكهارا (Shikhara) هناك يوجد ايضاً النمط الفركتلي.. البرج المركزي يتكرر في الزاوايا الاربعة وعلى مقاسات مختلفة مستويات مختلفة . همايون ضريح في دلهي (الهند) (فن موكولي ، 1557 -- 1565) عرض هيكل فركتل. ستوبا فا المقدس , في لاوس, مثال آخر على العمارة الفركتلية لأن الشكل الأساسي يتكرر في مختلف المستويات.

في هذه الأمثلة العناصر الفراكتالية عملت بطريقة فطرية ، اما معماريين القرن العشرين فقد أجروا أبحاثا عن التشابه الذاتي ، على سبيل المثال فرانك لويد رايت (1867-1959( ، في عمله "بالمر هاوس" ( في آن أربور ، ميشيغان ( 1950-1951) , استخدم ذلك التشابهة من خلال تقسيم خطة المنزل بمثلثات متساوية الأضلاع . لوحظ ان هناك نوع من التداخل بين الأشكال الفركتلية عند نقطتين: طريق الدخول والموقد.

رايت استخدم الطبيعة كأساس في التجريد الهندسي. هدفه هوجعل هندسة الطبيعة مألوفة ، ومنهجه هواعتماد التبسيط التجريدي الذي كان مستلهم من الرسوم اليابانية. ولذلك ، من الممكن في هذا المسعى استبق العمل الذي طرحه ماندلبروت: الهندسة الفركتلية.

ومن الأمثلة الأخرى لرايت عن العمارة ال فركتلية هناك مركز مدنية ماريون (1957) ، حيث التشابه الذاتي موجود في الأقواس الخارجية.

البحث عن التشابه الذاتي للمبنى ، وحساب البعد الفركتلي ليست سوى نهجين مختلفين في التحليل الكسري ضيق النطاق . هناك عناصر فراكتلية اخرى موجودة في العمارة :

• في الوصف الفركتلي للمنطقة المبنية (على سبيل المثال استخدام التشابه الذاتي أوبعض الاشكال الفركتلية الخاصة) ؛
• في محاكاة للنموالحضري باستخدام الفركتل خوارزمي (مثلا باستخدام نشر التجميعات المحدودة (DLA) في النهج الأول يوجد قياس منطقي مهم
  • المنزل وكأنه جزء من المدينة ، وهوأيضا صورة مصغرة لها ؛
  • المدينة مكونة من نسخ من نفسها (وهذا مثال على التشابه الذاتي)

نهج فركتلي أخر في العمارة هوالعثور على الصلات بين هيكل المدن ومجموعات فركتل- fractal sets (على سبيل المثال مجموعات ماندلبروت أوجوليا). الجغرافي مايكل باتي اقترح الهندسة الفراكتالية يمكن حتى تصف النموالحضري. فركتل المدن هوعنوان كتاب باتي (1994) الذي يعرض كيف من الممكن أن يمكن لنظرية الهندسة الفراكتالية لماندلبروت (1983) حتى تطبق على دراسة تطور بنية المدن ، ويعرض ايضاً مدى تعقيد هندسه النمووالتطور الحضري، التي يمكن حتى تنشأ عن طريق نوع من فراكتليات ماندلبروت. الهدف من هذا العمل هوعرض كيف من الممكن أن ان الهندسة الفراكتالية تساعد على تعريف حديث للنماذج المعمارية والجمالية .

استنتاج

الأدوات الجديدة للحساب والاظهار قدمت للمعماريين أدوات تصميم فعالة ، ولكنها وحدها لا تكفي. تعريف ما المقصود بالتعقيد وتحديد كيف من الممكن أن يساهم في العمارة الحديثة هي في غاية الصعوبة.

الهندسة الفراكتالية يمكن حتى تعطي المعماريين قاموس جديدة لتفسير الأشكال المعمارية والطبيعية. وربما أكثر من ذلك بكثير....

مصادر

• هندسة الطبيعة في العمارة/ حسن العيسوي

طالع ايضاً

• الهندسة في الطبيعة والعمارة الفارسية
• العمارة البيومورفية (اوالعمارة العضوية الجديدة)

وصلات خارجية

• Geometrie del design. Forme e materiali per il progett- Di Nicoletta Sala
• Un mare di conchiglie in architettura
• Il paraboloide iperbolico come forma architettonica per la copertura di grandi luci
• When architecture comes from a water drop-Politecnico di Torino, Facoltà di Architettura, 2006
• New Organic Architecture:edifici rivoluzionari nel look e nell'hi tech
• Architetture della complessità: la geometria frattale tra arte, architettura ...Di Nicoletta Sala,Gabriele Cappellato
• انشاء منحنى بيانو-Peano curve construction
• العلاقة بين النسبة المضىية والطبيعة(بالايطالية)