درجة حرية (فيزياء وكيمياء)

درجة حرية، هي متغير فيزيائي مستق، يطلق عليه عادة اسم البعد، ويستخدم عادة لوصف الرسمي لحالة نظام فيزيائي. يطلق على مجموعة أبعاد النظام جميعها إسم الفضاء الطوري.

تعريف

في الميكانيكا يمكن لجسم الحركة في ثلاثة محاور للمكان x , y , z . بذلك يحتوي زخم الحركة على ثلاثة مركبات للحركة (أجزاء) وهي تسمى " درجات حرية". فإذا تكوّن نظام (مثل غاز) من عدد N من الجزيئات المستقلةقد يكون للنظام 3N من درجات الحرية.

وفي الميكانيكا الإحصائية تشكل درجة حرية قيمة غير متجهه تصف الحالة الصغرية للنظام فهي مثلا تحدد الحرارة النوعية لغاز. وتحتلف درجات حرية الغازات باختلاف هجريبها ومكوناتها ، فمثلا الغازات المثالية هي التي تكون منفردة الذرات ، مثل غاز الهيليوم والنيون وغاز الأرجون (عنصر) قيكون لكل ذرة منها ثلاثة درجات للحرية الحركة، وهي حرية حركة انتنطقية في الاتجاهات x ، y z. تمثل إحداثيات جميع الحالات الصغرية للنظام بنقطة في الفضاء الطوري. وما رأينا أعلاه في حالة جزيء الأكسجين أوالنيتروجين أوالهيدروجين حيث يتكون الجزيء منها من ذرتين مرتبطتين بعضهما البعض. ورأينا حتى الجزيئ الثنائي الذرات منها لهخمسة درجات حرية، منها ثلاثة درجات لحرية الحركة الانتنطقية، ودرجتي حرية للحركة الدورانية للجزيء حول محور عمودي على الرابطة بين الذرتين.

ويمكن اعتبار أي خاصية مستقلة لا تعتمد على متغير آخر في النظام بأنها "درجة حرية ".

درجات حرية جزئيات الغاز

Different ways of visualizing the ثلاثة degrees of freedom of a dumbbell-shaped diatomic molecule. (CM: center of mass of the system, T: translational motion, R: rotational motion, V: vibrational motion.)

يتكون الفراغ أوالفضاء من ثلاثة محاور، وتتحرك فيه جسيمات كرية ، فهي تستطيع التحرك موازية للمحور الأفقي أوالمحور الرأسي أوالمحور العمودي على الصفحة، ويكون لها ثلاثة درجات حرية. أما غاز تتكون جزيئاته من ذرتين فيكون لهاستة درجات حرية، ونحسبها كالآتي: ثلاثة درجات حرية انتنطقية + 2 درجة حرية دورانية + 1 درجة حرية اهتزازية. (الحركة الاهتزازية تكون عبر الرابطة بين الذرتين حيث تتمدد الرابطة وتنكمش).

يمكن لمركز ثقل الجزيئ الثنائي الذرات (مثل الهيدروجين) الحركة الانتنطقية موازيا للمحور الأفقي أوالمحور الرأسي أوالمحور العمودي على الصفحة، فيكون له ثلاثة درجات حرية انتنطقية. بالإضافة لذلك توجد للجزيئ طريقة واحدة للاهتزاز (عبر الرابطة) و2 درجة حرية دورانية حيث يتم دوران الجزيء حول محورين عمودين على الرابطة بين ذرتيه. ولا يحتسب الدوران حول الرابطة H-H فهي تهمل . ينتج عن ذلك حتى الجزيئ الثنائي الذرات له:

3N =ستة = 3+1+2

من درجات الحرية.

وبالنسبة لجزيئ مكون من N > 2 من الذرات فيمكننا أخذ الثلاثة إمكانيات للدوران في الاعتبار (3 درجات حرية دورانية)، وينتج :

(N. ثلاثة = ثلاثة + ثلاثة + (3 N - 6

وهذا يعني حتى جزيءا مكونا من عدد N من الذرات له 3N -ستة حركات اهتزازية عندما تكون N أكبر من 2.

وعلى عكس نظرية الكلاسيكية التي تأخذ اهتزاز الجزيء في الاعتبار أيضا عند درجة حرارة الغرفة، فقد اتضح حتى الحركة الاهتزازية للجزيئيات يمكن اهمالها لصغر مشاركتها في السعة الحرارية للنظام. ويرجع ذلك إلى حتى درجات الحرية المتعلقة بالاهتزاز تكون "خامدة" لأن درجة حرارة الغرفة لا تكفي لإعطاء الحركة الاهتزازية (الطاقة kT) الازمة للاهتزاز.

يعطي الجدول اسفله درجات الحرية مع عدم احتساب درجات الحرية المتعلقة بالأهتزاز نظرا لصغر ما تضيفة إلى الطاقة الكلية للنظام وبالتالي إلى ما تضيفه إلى الحرارة النوعية للمادة. ولكن لا يمكن إهمالها عند درجات الحرارة العالية جداً.