ميكانيكا الكم

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial {\partial t |\psi (t)\rangle ={\hat {H |\psi (t)\rangle$

مقدمة ... الصياغة الرياضية لميكانيك الكم المفاهيم الرئيسية الحالة الكمومية · Superposition Interference · Entanglement القياس · عدم التأكد الاستبعاد · Duality فك الترابط · مبرهنة إرنفست التجارب تجربة الشقين تجربة دڤيسون-گرمر تجربة شتيرن-گرلاخ Bell's inequality experiment تجربة پوپر قطة شرودنگر الصياغات صورة شرودنگر • صورة هايزنبرگ • صورة التفاعل • ميكانيكا المصفوفات المعادلات معادلة شرودنگر معادلة پاولي معادلة كلاين-گوردون معادلة ديراك نظريات متقدمة نظرية الحقل الكمومي Wightman axioms كهروديناميكا الكم Electroweak interaction Quantum chromodynamics الجاذبية الكمومية مخطط فاينمان تفسيرات كوپنهاگن · Ensemble نظرية المتغير الخفي · Transactional العوالم المتعددة · Consistent histories منطق كمومي Consciousness causes collapse الفهماء پلانك · شرودنگر · هايزنبرگ · بور · پاولي · ديراك · بوم · بورن · ده برولي · ڤون نويمان · أينشتاين · فاينمان · إڤرت · پنروز ·

•  •

ميكانيكا الكم Quantum mechanics نظريّة فيزيائية أساسية ، اتىت كتعميم وتسليم لنظريات نيوتن الكلاسيكية في الميكانيكا. وخاصة على المستوى الذري ودون الذري . تسميتها بميكانيكا الكم يعود إلى أهميّة الكم في بنائها(وهومصطلح فيزيائي يستخدم لوصف أصغر كمّية يمكن تقسيم الإشياء إليها ، ويستخدم في للإشارة إلى كميات الطاقة المحددة التي تنبعث بشكل متبتر ، وليس بشكل مستمر). كثيرا ما يستخدم مصطلحي فيزياء الكم والنظرية الكمومية كمرادفات لميكانيكا الكم. وبعض الكتّاب يستخدمون مصطلح ميكانيكا الكم للإشارة إلى ميكانيكا الكم غير النسبية.

التاريخ

نطقب:Modern physics

أتت النظرية الكمومية (وتسمى ايضا النظرية الكوانتية quantum theory )في بدايات القرن العشرين مثل النظرية النسبية لحل اشكاليات مطروحة من قبل النظرية الكلاسيكية ، ويمكن تلخيص هذه الاشكاليات بعدم التناسق بين درجات حرية الجسيمات (6) ودرجات حرية الحقول (عدد غير محدود ) فحسب قانون توزع الطاقة بالتساوي بين مختلف درجات حرية الجملة في حالة التوازن ، الذي يؤدي إلى انتنطق معظم الطاقة من الجسيمات إلى الحقول ، وينتج عن هذا تصورات مخيفة مخالفة للواقع : فحسب هذه النظرة يجب على الالكترون الدائر حول النواة ( حسب نموذج رذرفورد ) حتى يصدر أمواجا كهرومغناطيسية وفقا لمعادلات مكسويل تزداد شدتها إلى اللانهاية، وبهذا يقترب أكثر فأكثر من النواة حتى تنهار جميع الالكترونات ضمن النواة، لكن من المؤكد حتى هذا لا يحصل في الواقع . تقول النظرية الكلاسيكية أيضا حتى اصدارات الذرة الضوئية يجب حتى تغطي جميع الترددات بنفس الشدة ، لكن الواقع ينقض ذلك بشدة حيث تبدي الذرات المتنوعة أطيافا خاصة تتضمن اصدار امواج ضوئية على ترددات خاصة ومحددة جدا .

تنشأ معضلة أخرى عندما نتأمل اشكالية الجسم الأسود "وهوجسم يمتص تام الاشعاع الساقط عليه ليعيد اصداره" حيث فشلت جميع المحاولات المستندة إلى الميكانيك الإحصائي الكلاسيكي في توصيف اشعاع الجسم الأسود خصوصا في الترددات العالية حيث تبدي القوانين المتسقطة انحرافا كبيرا عن الواقع وهذا ما عهد لاحقا باسم الكارثة فوق البنفسجية .

أتت بدايات الحل في عام 1900 مع ماكس پلانك الذي اقترح فكرة ثورية هدفها التنبؤ بتناقص الأنماط العالية التردد من اشعاع الجسم الأسود بافتراض ان الاهتزازات الكهرطيسية تصدر بشكل كموم ، حيث يعتبر الكم أصغر مقدار معين من الطاقة يمكن تبادله بين الأجسام وفق تردد معين ، وترتبط طاقة الكم بتواتر الاشعاع المرافق له :

${\displaystyle E=h\nu \,$

حيث تعبر ${\displaystyle E$ عن طاقة الكم الصادر ،${\displaystyle nu$ عن تواتر الاشعاع\تردده ، ${\displaystyle h$ ثابت أصبح يدعى بثابت بلانك .

تأتي اشكاليات أخرى من التبصر في طبيعة الضوء ففي حين يؤكد نيوتن ان طبيعة الضوء جسيمية ( فهومؤلف من جسيمات صغيرة، وتؤيده في ذلك الكثير من التجارب ، نجد حتى يونغ يؤكد حتى الضوء ذوطبيعة موجية وتؤكد تجارب يونغ حول التداخل الضوئي والانعراج هذه الطبيعة الموجية . في عام 1923 اقترح لويس دوبروي حتى ينظر إلى جسيمات المادة وذراتها أيضا على انها جسيمات تسلك سلوكا موجيا احيانا مقترحا معادلة تشابه معادلة بلانك :

${\displaystyle \lambda ={\frac {h {p$.

حيث : λ, طول الموجة ، وp العزم.

بدأت هنا تتضح ملامح صورة جديدة للعالم تتداخل فيها الجسيمات والحقول المهتزة بحيث يصعب التمييز بينهما وكان هذا ما مهد الطريق لظهور ميكانيك الكم عندما وضع نيلز بور نظريته الذرية التي لاتسمح للاندفاع الزاوي بأخذ قيم سوى المضاعفات السليمة للقيمة :

${\displaystyle \mathbf {L =n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi$

حيث تعبر ${\displaystyle L$ عن قيم الاندفاع الزاوي ،${\displaystyle n$ عدد سليم (3,2,1,...)

وهكذا ظهرت مستويات للطاقة المستقرة يمكن وضع الالكترونات الدائرة فيها مفسرة ثبات الهجريب والخطوط الطيفية للذرات ، لكن هذا لم يكن سوى البداية . في عام 1925 قام العالم الالماني هايزنبرگ بتقديم مبدأه في الارتياب الذي ينص على عدم قدرتنا على تحديد موضع وسرعة ( اندفاع ) الجسيمات الكمومية بآن واحد وبدقة متناهية . كانت هذه بداية سلسلة من الصدمات التي تلقتها نظرتنا الكلاسيكية للعالم والتي تحطمت معها جميع الصورة الميكانيكية الآلية التي سادت حول العالم بعد فوزات فيزياء نيوتن المدوية في القرنين السابقين . قام هايزنبرگ بصياغة قواعد ميكانيك الكم بصياغة جبر المصفوفات فيما عهد بعد ذلك بميكانيك المصفوفات matrix mechanics ، 1926 ظهر شرودنگر بمعادلته الموجية الشهيرة التي تبين تطور دالة موجة الجسيم الكمومي مع الزمن وعهدت تلك الصياغة بميكانيكا الموجات wave mechanics ، لكن رغم الاختلاف الظاهري العميق بين الصياغتين فان نتائجهما كانت متطابقة ، هذا ما دفع پول ديراك بعد ذلك لتوحيدهما في اطار تام عهد بنظرية التحويل transformation theory.

هجريبات رياضية

هجريبات رياضية تعادل ميكانيكا الكم

التفاعل مع النظريات الفهمية الأخرى

ميكانيكا الكم والفيزياء الكلاسيكية

النسبية وميكانيكا الكم

Attempts at a unified field theory

الآثار الفلسفية

التطبيقات

أمثلة

الجسيمات الحرة

Step potential

Rectangular potential barrier

جسيمات في صندوق

Finite potential well

مذبذب متناسق

نموذج بور للذرة

اقرأ الموضوع الرئيسي : نموذج بور

أظهرت تجارب راذرفورد حتى الذرة تتكون من مركز مشحون إيجابا يسمى نواة وإلكترونات تتحرك حولها. بينت أعمال فهماء الذرة حول أطياف الإمتصاص والإنبعاث حتى هذه الأطياف متبترة وليست مستمرة. هذه الخاصية وجدت تفسيرها الأول فيما يعهد بنموذج بور للذرة. كانت أبرز فرضية لبور هي حتى الإلكترونات لا يمكنها سوى الحركة في مدارات دائريةقد يكون فيها الإلكترون مستقر أي لا يشع وإلا فإنه بعد مرور فترة من الزمن يفترض أن يفقد جميع طاقته ويسقط على النواة. هذا يعني حتى الإلكترون لا يمكنه حتى يحتل إلا سويات طاقة معينة أي حتى طاقته مكممة. في حالة أستثارة الذرة فإن الإلكترون يفترض أن ينتقل إلى سوية طاقة أعلى ثم يعود إلى حالته الأولى مع انبعاث فوتون ذوطاقة مساوية تماماللفرق بين طاقتي السويتين .

النظرية الكمومية حسب التصور الموجي

لا تقوم صياغات الميكانيك الكمومي بتقديم قياسات دقيقة لخواص الجسيمات المقيسة observables بل تعطي تنبؤات أي توزعات احتمالية probability distributions لجميع القيم التي يمكن حتى تأخذها خاصة معينة للجسيم ، فالحالة الكمومية للجسيم تتضمن احتمالات لخواصه القابلة للقياس : مثل الموضع Position ، العزم Momentum ، الطاقة Energy ، العزم الزاوي angular Momentum . هذه الخواص يمكن حتى تشكل بقيمها توابع مستمرة continuous مثل الموضع ويمكن ان تشكل توابع منبترة discreteمثل الطاقة .

بهذا لا يعطيك ميكانيك الكم المسقط الدقيق لجسيم انما يعطيك احتمال وجوده في أي نقطة من الفضاء حيث يحدد مساراتقد يكون فيها تواجد الجسيم أعظميا( اي احتماليته اعظم من غيره) لكنه لا يلغي امكانية وجوده في أي نقطة من الفراغ وتقدر قول نفس الكلام بخصوص جميع الخواص الأخرى .

لكن تظل هناك حالات معينة تتضمن تحديد قيم دقيقة لبعض الخواص, تدعى هذه الحالات بالحالات الخاصة Eigenstates.

لنفترض وجود جسيم غير مقيد حر الحركة ، مما يعني امكانية تمثيل حالته الكمومية بموجة ذات شكل افتراضي غير معين وتمتد على تام الفضاء ندعوها بدالة الموجة . قياسات الجسم في هذه الحالة تتضمن موضعه وعزمه . فلوأخذت دالة الموجة سعة عالية جدا في موضع (س) وكانت قيمها معدومة ( صفر ) في جميع الأماكن الاخرى فهذا يعتبر حالة خاصة للموضع : يتحدد بها مسقط الجسيم بدقة. في الوقت ذاته يجب ألا ننسى حتى هذا يتضمن عدم القدرة اطلاقا على تحديد قيمة العزم حسب مبدأ الارتياب . لكن في الحقيقة لا توجد مثل هذه الحالات الخاصة للخواص المقيسة لكن تدخلنا بعملية قياس أي من الخواص يحول تابع موجته من شكلها الأصلي إلى حالة خاصة لهذه الخاصة وهذا ما يدعى بانهيار الموجة wave collapse.

لنفترض جسيما كموميا وحيدا : من وجهة نظر كلاسيكية يلزمنا تحديد موضع وسرعة الجسيم أما النظرية الكمومية بالصياغة الموجية لشرودنغر قتعتبر ألا وجود لمثل هذا الخواص المقيسة مثل : الموضع ، العزم ، الطاقة فكل موضع متاح للجسيم هومسقط محتمل وجميع قيمة متاحة للطاقة هي قيمة ممكنة أيضا ، والاختلافات بين قيمة وأخرى هي اختلافات في الاحتمالات. حيثقد يكون لهذه الدالة في جميع مسقط(س) قيمة معينة () تدعى سعة وجود الجسيم في الموضع (س) ، فيكون احتمال وجود الجسيم في المسقط (س) هوببساطة مربع سعة وجود الجسيم في المسقط (س) . اما عن حالات اندفاع الجسيم فسنضطر هنا إلى اجراء تحليل توافقي لدالة الموجة ومجموعة توافقيات هذه الموجة يمثل الحالات الممكنة لاندفاعات الجسيم وبهذا نحصل على دالة موجية للاندفاع ضمن فضاء افتراضي للاندفاعات تكون غالبا بشكل أمواج اما شديد التراص مما يشير على حالة شديدة الاندفاع أوقليل التراص وهذا يمثل حالات قليلة الاندفاع .

تقوم معادلة شرودنغر بوصف تطور دالة الموجة مع الزمن وبهذافهي تقوم بالتنبؤ الدقيق للحالات الكمومية للجسيم في أي لحظة وبهذا تقدم لنا قانونا ثابتا يشرح تطور الدالات الموجية بكل دقة ، هذه الدالات التي تكون في داخلها جميع قيم الموضع والاندفاع المحتملة . فدالة الموجة التابعة للجسيم حر الحركة تتنبأ بان مركز الحزمة الموجية سيتحرك مع الزمن بسرعة ثابتة وبنفس الوقت سيزداد امتداد الموجة ليصبح الموضع أكثر فأكثر غير محدد . توجد أيضا بعض الجمل الكمومية المستقرة التي لا تبدي تغيرا مع الزمن كحالة الالكترون في ذرة الهيدروجين والذي يصور في ميكانيك الكم كموجة احتمالية مستقرة دائرية :قد يكون تواجد الالكترون أعظميا ضمن بعد معين من النواة في حين يقل الاحتمال تدريجيا حدثا ابتعدنا عن النواة . تطرح معادلة شرودنغر اذن تطورا حتميا للدالة الموجية (يدعى هذا التطور بالتطورU ) فهي تحدد بدقة قيم الدالة في جميع نقاط الفضاء في أي لحظة زمنية ، لكن الطبيعة الاحتمالية لميكانيك الكم ينشأ من التدخل بعملية القياس لتحديد احدى الخواص المقيسة للجسيم عندئذ يحصل التطور R اللااحتمالي تأخذ بموجبه الخاصة المقيسة أيا من القيم المتاحة لها حسب قيمة احتمالها وهذا ما يكافئ ما دعوناه مسبقا ب ( انهيار الدالة الموجية ) .

نتائج النظرية

تكميم الخواص الفيزيائية

مثنوية (جسيم/موجة)ومبدأ الارتياب

لا يعطينا ميكانيك الكم تنبؤا دقيقا بنتيجة رصد أوقياس جملة كمومية أوجسيم كمومي انما يكتفي باعطاء محموعة من النتائج الممكنة والمتنوعة لكل منها احتمال وجود معين . كما لا يستطيع تحديد طبيعة الجسيم ان كانت جسيمية أوموجية فهويعتبر هذه الطبيعة نتيجة الرصد والقياس فعندما توجه اهتمامك للخاصية الموجية للجملة ترصد تلك الخواص وعندما تهتم بالخواص الجسيمية تبدوالجملة بشكل جسيم .

أول ما ظهرت هذه المثنوية ( جسيم / موجة ) في تجربة يونغ الضوئية الشهيرة ، فاستخدام ثقب واحد لمرور الضوء كان يؤكد الخاصية الجسيمية ( التي تجلت فيما بعد بما دعي الفوتون ) في حين كان فتح ثقبين يؤدي لظهور مناطق التداخل المضيئة والمظلمة . انعراج الضوء كان دليلا واضحا ايضا على طبيعة الضوء الموجية في حين أكدت أطياف الذرات وتفسير ماكس بلانك لها بأن الضوء تعبير عن طاقة تصدر بشكل كميات متبترة متجانسة تدعى الكموم ( وتمثلت تلك الكموم بالفوتونات في تجربة المفعول الكهرضوئي ) الطبيعة الجسيمية للضوء.

اتت بعد ذلك علاقة دوبروي ومبدأ الارتياب Uncertainity principle لهايزنبرغ ليمددا هذا التصور المثنوي باتجاه جميع الجسيمات الذرية atomic particles وتحت الذرية sub-atomic ، واصبح من الممكن الحديث عن تداخل الاجسام كما الحديث عن تداخل الأمواج ، فقد أجريت تجربة مماثلة تماما لتجربة يونغ استخدم بها الالكترونات بدلا من الفوتونات الضوئية وحصلنا باللقاء على مناطق ذات شدة الكترونية ومناطق محرمة على الالكترونات وهذا عزز التأكيد حتى الالكترونات كما الفوتونات تتصرف كموجة وجسيم معا . واذا اعتمدنا تفسير كوبنهاجن لميكانيك الكم فان جميع الجمل الكمومية ليست لا موجة ولا جسيم انما دالة موجية wave function تعبر عن نفسها كموجة wave أوجسيم particle حسب توجه عملية الرصد البشري والقياس .

مبدأ الارتياب في الطاقة والزمن

لا يقتصر دور مبدأ الارتياب لهايزنبرغ على تقييد مقدار الدقة certainty الممكنة في تحديد الموضع Position والاندفاع بل يتعداه إلى كافة الخواص الفيزيائية كالطاقة Energy والزمن Time; فطاقة الفوتون مثلا تتحدد بتحديد تواتر frequency أمواج الضوء لكن تحديد هذا التواتر يحتاج عد الاهتزازات في فترات زمنية من مضاعفات زمن اهتزاز الموجة ، الذي يمثل أصغر فترة زمنية لانجاز اهتزاز ضوئي وحيد . بالتالي هناك حدود لقياس الزمن مطلوبة لتحديد التواتر واستخدام فترات زمنية أصغر من زمن اهتزاز الموجة الضوئية يجعل طاقة الفوتون غير محددة ، مما ينشيء علاقة ارتياب جديدة بين الطاقة والزمن . تتجلى هذه العلاقة الارتيابية في ظاهرة الأطياف فاحداث تهييج قصير المدة لمجموعة متماثلة من الذرات يؤدي إلى نقل بعض الالكترونات إلى سويات طاقية أعلى لكن غير محددة ( بسبب قصر الفترة الزمنية ) بالتالي نحصل على طيف ضوئي متنوع الأمواج ( يغطي المجالات الضوئية السبع وفوق البنفسجية وتحت الحمراء ) ، باللقاء عندما نقوم بعملية تهييج ذرات لقترات زمنية طويلة تسمح بكون السويات الطاقية energy levels للالكترونات المهيجة excited electrons محددة, وبالتالي نحصل على طيف spectrum ذوخطوط موجية معينة تعكس البنية المدارية للذرات.

مثل هذا الاستنتاج قد يعمل على تعطيل قانون حفظ الطاقة في فترات زمنية قصيرة جدا ، بصياغة اخرى يمكن للجملة الكمومية الحصول على قرض طاقي بشرط ان تعيده خلال مدة زمنية قصيرة جدا ، تتحدد مدة القرض الطاقي بكمية الطاقة فحدثا ازداد مقدار الطاقة وجبت اعادتها في زمن أقل : ينتج عن هذا ععدد من النتائج المهمة مثل : ( تبعثر الضوء بعمل الذرات ، مفعول النفق وهوعملية اجتياز بعض الجمل الكمومية لحواجز طاقية مرتفعة عن طريق قروض طاقية : يفسر مفعول النفق قدرة الكثير من الجسيمات الكمومية على اجتياز بعض الحواجز الطاقية رغم عدم امتلاكها للطاقة اللازمة بنسب احتمالية ، ويدخل هذا في تفسير ظاهرة العناصر المشعة .

صياغة ديراك لميكانيك الكم

قام بول ديراك بوضع ميكانيك الكم بصيغتيه : ميكانيك المصفوفات Matrix Mechanics والميكانيك الموجي Wave Mechanics ضمن صياغة أضم جمعها بنظرية النسبية الخاصة وهذا ما أدى إلى عدد من النتائج الجوهرية أولها :

• ادخال خاصية دوران الأجسام الذرية حول نفسها Spin : فالالكترون يدور حول النواة كما يدور حول نفسه وهذه الخاصة دعيت ب ( السبين spin ) . كما اسند للسبين قيمة عددية تشرح خاصيات الدوران الجسيمي :
• تنبأت نظرية ديراك بسويات طاقية ضمن الذرة غير مكتشفة بعد ، فلكل حل يصف الكترونا في سوية طاقية يوجد حل نظير تماما ( كخبال المرآة ) يماثله في الخواص والطاقة لكن طاقته سالبة ، وجود مثل هذا الجسيم يمكن حتى يؤدي في حالات معينة لظهور اجسام شبيهة بالالكترونات ذات شحنة موجبة وطاقة موجبة دعيت بالبوزيترون : وقد ثبت ظهور هذه البوزيترونات في بعض التفاعلات النووية . وكان هذا بداية اكتشاف المادة المضادة التي تنشأ عن جسيمات الطاقة السالبة .
• نتج مبدأ الانتفاء لباولي عندما كان يفهم اجتماع الجسيمات ذات السبين : حيث بين انه لا يمكن لجسيمين كموميين حتى يحتلا نفس السوية الطاقية ، فحتى الالكترونين المحتلين لمدار (سوية طاقية) واحد ضمن الذرة يجب حتىقد يكون احدهما ذوسبين +2/1 والآخر -2/1 وبهذا تكون حالتهما الكمومية مختلفة.

تفسيرات النظرية الكمومية

تقوم النظرية الكمومية بتقديم تصور غريب عن العالم الذري ودون الذري يصدمنا ويبعدنا عن جميع ما الفناه في الواقع الحياتي وما تقدمه الفيزياء الكلاسيكية من تصورات . لكنها بالرغم من جميع ذلك تنجح إلى حد بعيد في تفسير حقائق العالم دون الذري وتعزز صحتها يوما بعد يوم بتقديم تنبؤات غريبة لكن جميع التجارب الفهمية تأتي فيما بعد لتؤكد هذه التنبؤات . جميع هذا أدخل ميكانيكا الكم في عمق نقاشات فلسفية حول طبيعة ما تطرحه ومدى قربه من الحقيقة ، حتى حتى ميكانيكا الكم طرحت نفس قضية الحقيقة كموضع سؤال ، ومن أبرز هذه المناقشات والتجارب الفكرية : قطة شرودنغر وصديق فاغنر .

لقد قدمت عدة وجهات نظر لتفسير نتائج واستنتاجات النظرية الكمومية : أول هذه النظريات يعهد بتفسير كوبنهاجن ويعود بشكل أساسي إلى بور وزملائه ، الذين يؤكدون حتى الطبيعة الاحتمالية probabilistic لتنبؤات نظرية الكم لا يمكن تفسيرها بأي نظرية حتمية deterministic أخرى ، وهي صفة أصيلة في الطبيعة التي نعيش بها وليست نتاجا لنقص في الفهم والمعلومات نعاني منه . باختصار النظرية الكمومية ذات طبيعة احتمالية لأن الطبيعة ذات طبيعة احتمالية اساسا فما تعمله النظرية الكمومية هوتصوير الأمر كما هو.

على الطرف الآخر وقف اينشتاين أحد مؤسسي الكمومية ليعلن رفضه للاحتمية الكمومية التي تنشأعن احتمالية القياسات ، قائلا ( ان الاله لا يلعب النرد God doesn’t play dice ) . كانت هذه العبارة الشهيرة بمثابة رفض قاطع لفكرة ان تكون للطبيعة أصالة احتمالية ، مرجحا فكرة ان هناك نقص في المعلومات المتوفرة لدينا يؤدي إلى تلك الطبيعة الاحتمالية للنتائج وعليه فنظرية الكم ناسيرة ينبغي اكمالها عن طريق تعويض النقص بالمعلومات وهوما نادىه بالمتغيرات الخفية hidden variables فعن طريق هذه المتغيرات يمكن صياغة نظرية كاملة ذات طبيعة حتمية .

ظهرت بعد ذلك بعض التفسيرات التي تضاهي بغرابتها نتائج ونبؤات الكمومية مثل نظرية العوالم المتعددة لايفريت ، حيث تقول هذه النظرية بأن جميع الاحتمالات التي تطرحها نظرية الكم تحصل عمليا بنفس الوقت في عدد من العوالم المستقلة المتوازية . وبالتاليقد يكون الكون المتشعب حتميا في حين حتى جميع كون فرعي لنقد يكون الا احتماليا .

هناك ايضا تفسير لبوم يعود إلى ديفيد بوم ويفترض وجود دالة موجية عالمية غير محلية تسمح للجزيئات البعيدة بأن تتفاعل مع بعضها بشكل فوري . اعتمادا على هذا التفسير يحاول بوم حتى يؤكد حتى الواقع الفيزيائي ليس مجموعة من الجسيمات المنفصلة المتفاعلة مع بعضها كما يظهر لنا بل هوجميع واحد غير منقسم ذوطبيعة حركية متغيرة دوما .

المقادير القابلة للقياس والمؤثرات

لا تُرصد لدى إجراء التجارب مواضع الجسيمات فحسب، وإنما تقاس في معظم الأحيان مقادير أخرى انفرادية أوجماعية: مثل الاندفاع والاندفاع الزاوي والطاقة…. .إلخ. وفي كثير من الأحيان تتغير هذه المقادير تبعاً لإحداثيات الجسيمات، وبما حتى هذه الأخيرة لا يمكن حسابها بصورة دقيقة فلا يمكن إذن تعيين سوى القيمة الوسطية لمقدار ما، مثل المقدار A، وهي قيمة وسطية مأخوذة بالنسبة إلى مواضع الجسيم المتنوعة مع الأخذ بالحسبان احتمال جميع منها. وللقيام بقياس المقدار ينبغي إجراء عملية معينة على الجملة الفيزيائية المدروسة. وبالإمكان تمثيل هذه العملية في النظرية الكمومية بمؤثر operator رياضي يُرمز له عادة بالحرف نفسه A كما للمقدار . ويرمز هذا المؤثر إلى طريقة معينة لتحويل دوال المكان والزمانψ (x, y, z, t ) إلى دوال أخرى، أي إنه يحـدد كيفية تتيح اسـتعاضة جميع دالـة ψ (x, y, z, t) بدالة أخرى تُحسب منها. وكمثال على ذلك: إذا اندفاع جسيم هوالمتجه...... ، ....حيث m كتلة الجسيم و... .... سرعته، ومركباته على المحاور الإحداثية هي px وpy وpz وهي ثلاثة مقادير قابلة للقياس تجريبياً. يمثَّل المقدار القابل للقياس بالمؤثر:

حيث i العدد التخيلي وh ثابتة بلانك h مقسومة على 2π. ومعنى تطبيق هذا المؤثر على الدالة ψ هوالاستبدال بها الدالة التي يُحصل عليها بضرب مشتقها بالنسبة إلى x بالعدد -ih:

ويمكن - بعد فهم المؤثر الممثل للمقدار A - تطبيق القاعدة الآتية التي تتيح حساب القيمة الوسطية <A>: يُحسب تكامل جداء الدالة الموجية المرافق العقدي ψ* والدالة على الفضاء كله:

ويمكن حتى تكون نتيجة التحويل الذي تخضع له الدالة ψ تحت تأثير المؤثر بسيطة جداً إذا كانت للدالة ψ أشكال معينة خاصة. فيمكن مثلاً إيجاد دالة ψ (x, y, z, t)كون تأثير المؤثر فيها هوتحويلها إلى نفسها مضروبة بمعامل عددي a:

فينطق عندئذ إذا هذه الدالة هي دالة ذاتية eigenfunction للمؤثر ، وإن المعامل a هوالقيمة الذاتية eigenvalue اللقاءة. فإذا كانت الجملة المدروسة في حالة ممثَّلة بالدالة ψ قيل إنها في حالة ذاتية للمؤثر، وكثيراً ما يُستخدم المصطلحان «حالة ذاتية، ودالة ذاتية» للدلالة على الشيء نفسه. وبتطبيق التعريف المذكور سابقاً للقيمة الوسطية *يصبح من السهل رؤية حتى القيمة الوسطية في الحالة الذاتية ψ تساوي القيمة الذاتية a اللقاءة، وتكون نتيجة قياس المقدار الفيزيائي Aفي هذه الحالة مؤكدة وليست احتمالية.

حساب الدوال الذاتية - معادلة شرودنگر

كان شرودنگر هوالذي أوجد طريقة حساب الدالة الموجية لجملة فيزيائية، وأوجد كيفية تطورها مع الزمن. فقد استرشد بمبدأ التقابل، ووسع الميكانيك الكلاسيكي الذي يستخدم في معادلاته العامة دالة هاملتون H التابعة لإحداثيات جملة الجسيمات x وy وz ومركبات اندفاعها px وpy وpz. ويُبرهَن على حتى قيمة هذه الدالة تظل ثابتة في تطور الجملة مع مرور الزمن، وهي تساوي طاقة الجملة الكلية. وفي الحالة البسيطة جداً التي تكون الجملة فيها مؤلفة من جسيم واحد كتلته m خاضع للقوة التي تُشتق من طاقة كامنة V (x, y, z)

تُحسب دالة هاملتون من العلاقة:

واستناداً إلى دالة هاملتون الكلاسيكية هذه يُشَكل مؤثر هاملتون..... ...

بمجرد استعاضة المقادير pxوpy وpz بالمؤثرات

ففي حالة جسيم وحيدقد يكون المؤثر الهاملتوني على الشكل:

ويعتمد تطور الجملة الفيزيائية مع الزمن على المؤثر الهاملتوني؛ وهذا ما تعنيه معادلة شرودنگر:

وفي معظم الأحيان لا يعتمد المؤثر نفسه على الزمن، وهذا يعني حتى أية دالة لا تعتمد على الزمن هي تابع ذاتي للمؤثر. وهذا يؤدي إلى حتى من بين الحلول الممكنة لهذه المعادلة ذات المشتقات الجزئية هناك فئة ذات أهمية خاصة هي الحلول المستقرة. وبالتشابه مع الأمواج المستقرة التي تتغير بصورة جيبية مع الزمن، وتكون سعتها ثابتة مستقلة عن الزمن، وإنما متغيرة من نقطة إلى أخرى. تعطى التوابع الموجية المستقرة بالعلاقة:

ψ (x, y, z, t) = ψ (x, y, z)e-i ω t

التي فيها الدالة مستقلة عن الزمن، وتدعى الدالة الموجية المستقلة عن الزمن أوسعة الاحتمال بالتشابه مع سعة موجة جيبية كلاسيكية. ويُبرهَن على أنه يمكن التعبير عن أي حل Ψلهذه المعادلة على شكل مجموع حلول مستقرة. ولهذا توضع ψ (x, y, z, t)e-i ω t مكان الدالة ψ (x, y, z, t) في معادلة شرودنغر التابعة للزمن، وباختصار الدالة e-i ω t ووضع h ω = E يُحصل على معادلة شرودنغر المستقلة عن الزمن:

وهذه المعادلة تعني حتى الدالة ψ يجب حتى تكون دالة ذاتية للمؤثر..؛ وأن الحالات المستقرة للجملة المدروسة هي الحالات الذاتية للمؤثر الهاملتوني. أما القيم الذاتية E اللقاءة فهي تمثل قيم طاقة الجملة في جميع من هذه الحالات، وليست المعادلة السابقة سوى معادلة القيم الذاتية للمؤثر الهاملتوني.

المصادر

• موسوعة ويكيبيديا (الانكليزية ، الالمانية)
• موجز تاريخ الزمن : Brief History of Time ، Stephen Hawking
• العوالم الاخرى : Other Worlds ، Paul Davies

انظر أيضاً

• قائمة مواضيع الكم
• نصف قطر بور
• تموج كمومي
• مبدأ عدم التأكد
• تحلل ألفا
• حالة قاعية
• حالة إثارة
• معامل لاندي
• نفق ميكانيكا الكم
• EPR paradox
• Macroscopic quantum phenomena

الهوامش

المصادر

قراءات أخرى

• Bernstein, Jeremy (2009). . Cambridge, Massachusetts: Belknap Press of Harvard University Press. ISBN .
• Bohm, David (1989). Quantum Theory. Dover Publications. ISBN .
• Eisberg, Robert; Resnick, Robert (1985). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles (2nd ed.). Wiley. ISBN .CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• Liboff, Richard L. (2002). Introductory Quantum Mechanics. Addison-Wesley. ISBN .
• Merzbacher, Eugen (1998). Quantum Mechanics. Wiley, John & Sons, Inc. ISBN .
• Sakurai, J. J. (1994). Modern Quantum Mechanics. Addison Wesley. ISBN .
• Shankar, R. (1994). Principles of Quantum Mechanics. Springer. ISBN .
• Cox, Brian; Forshaw, Jeff (2011). The Quantum Universe: Everything That Can Happen Does Happen. Allen Lane. ISBN .

وصلات خارجية

• ميكانيكا الكم (موسوعة ستانفورد للفلسفة)
• ملاحظات حول ميكانيكا الكم
• ميكانيكا الكم
• كل شيء ترغب معهدته عن العالم الكمومي — من مجلة العالم الجديد.
• تاريخ ميكانيك الكم
• ديفيد ميرمين يخط عن التوجهات المستقبلية للفيزياء
• تطورات جديدة في فهم العلاقة بين الفيزياء الكلاسكية-الكمومية
• المرشد للفيزياء الكمومية
• أسئلة متكررة حول الرنين الكمومي
• مجموعة دروس قابلة للتنزيل حول ميكانيك الكم
• مقدمة للميكانيك الكمومي
• “Quantum Trickery: Testing Einstein's Strangest Theory,” نيويورك تايمز, 27 ديسمبر, 2005.
• محاضرات ثلاث لهانز بيثي

• Quantum Cook Book by R. Shankar, Open Yale PHYS 201 material (4pp)
• A foundation approach to quantum Theory that does not rely on wave-particle duality.
• The Modern Revolution in Physics - an online textbook.
• J. O'Connor and E. F. Robertson: A history of quantum mechanics.
• Introduction to Quantum Theory at Quantiki.
• Quantum Physics Made Relatively Simple: three video lectures by Hans Bethe
• H is for h-bar.
• Quantum Mechanics Books Collection: Collection of free books

Course material

• Doron Cohen: Lecture notes in Quantum Mechanics (comprehensive, with advanced topics).
• MIT OpenCourseWare: Chemistry.
• MIT OpenCourseWare: Physics. See 8.04
• Stanford Continuing Education PHY 25: Quantum Mechanics by Leonard Susskind, see course description Fall 2007
• 5½ Examples in Quantum Mechanics
• Imperial College Quantum Mechanics Course.
• Spark Notes - Quantum Physics.
• Quantum Physics Online : interactive introduction to quantum mechanics (RS applets).
• Experiments to the foundations of quantum physics with single photons.
• AQME : Advancing Quantum Mechanics for Engineers — by T.Barzso, D.Vasileska and G.Klimeck online learning resource with simulation tools on nanohub
• Quantum Mechanics by Martin Plenio
• Quantum Mechanics by Richard Fitzpatrick

FAQs

• Many-worlds or relative-state interpretation.
• Measurement in Quantum mechanics.

Media

• PHYS 201: Fundamentals of Physics II by Ramamurti Shankar, Open Yale Course
• Lectures on Quantum Mechanics by Leonard Susskind
• Everything you wanted to know about the quantum world — archive of articles from New Scientist.
• Quantum Physics Research from Science Daily
• Overbye, Dennis (December 27, 2005). "Quantum Trickery: Testing Einstein's Strangest Theory". The New York Times. Retrieved April 12, 2010.
• Audio: Astronomy Cast Quantum Mechanics — June 2009. Fraser Cain interviews Pamela L. Gay.

Philosophy

• نطقب:Sep
• نطقب:Sep

مشاع الفهم فيه ميديا متعلقة بموضوع [[commons: Category:Quantum mechanics | Quantum mechanics ]].