خفقان (صوتيات)
خفقان (صوتيات) Beat (acoustics) يعرَّف الخفقان في الصوت بأنه تراكب موجتين صوتيتين، يوجد بين تواتريهما فرق طفيف. فعندما تتراكب موجتان مختلفتان لهما التواتر نفسه، تحدث ظاهرة التداخل. وعندماقد يكون تواترا الموجتين مختلفين اختلافاً طفيفاً فإنه ينتج من التراكب ظاهرة تعهد باسم ظاهرة الخفقان. ويحدث هذا ويمكن سماعه مثلاً عندما تهتز معاً رنانتان لهما توتران مختلفان قليلاً، أوعندماقد يكون توليفا أنبوبي أرغن غير مُحْكَم، في حين يفترض حتىقد يكون لهما التواتر نفسه، أوعندما يقوم موسيقيان كعازفي مزمارين متماثلين بالعزف معاً.
رياضيات وفيزياء خفقان (صوتيات)
لتكن الموجتان x(t) وy(t) اللتان تمثلان اهتزازتين جيبيتين لهما السعة نفسها 5ومطالاهما x وy يتغيران مع الزمن وفق تابعين جيبيين تواتراهما 18 و20 Hz على الترتيب، بمعنى أن:
x (t) =خمسة cos (40 π t)
و y(t) =خمسة cos (36 π t)
يمثل الشكل (1) هاتين الموجتين. في نقطة معينة في الفضاء تلتقي هاتان الموجتان فتتراكبا وتكون الموجة المحصلة هي مجموع هاتين الموجتين، أي:
z (t) = x (t) + y (t) ، وهي المبينة في الشكل (2). يبين الشكل (1) انزياح جميع موجة منهما عند هذه النقطة كتابع للزمن على مدى ثانية واحدة. وإذا طبق مبدأ التراكب وجمع انزياحا الموجتين في جميع لحظة زمنية كان الانزياح الكلي في تلك اللحظة ممثلاً في الشكل (2). ففي لحظات محددة تكون الموجتان على وفاق في الطور إذ تتطابق نهاياتهما العظمى وتضاف سعتاهما العظمى، لكن ينشأ بمرور الزمن فرق في الطور بين الموجتين يزداد تدريجياً لأن تواتريهما مختلفان اختلافاً طفيفاً. وفي النهاية تنطبق النهاية العظمى لإحدى الموجتين على النهاية العظمى للموجة الأخرى التي تكون عندئذٍٍ معاكسة في الاتجاه، عندها تفني إحدى السعتين الأخرى، وتصبح السعة الكلية صفراً.
تتغير سعة الموجة المحصلة من قيمة عظمى إلى الصفر، ثم تعود إلى قيمة عظمى فالصفر، كما هومبين في الشكل (2). والمظهر تعبير عن موجة جيبية ذات سعة متغيرة. في هذا المثال تأخذ السعة قيمتين عظميين وقيمتين صغريين في ثانية واحدة، وبذلكقد يكون تواتر تغير السعة مساوياً 2 Hz. إذا تغير السعة يؤدي إلى تغير في شدة الصوت الناتج من تراكب الموجتين يدعى الخفقان، ويدعى التواتر الذي تتغير وفقه السعة تواتر الخفقان. في هذا المثالقد يكون تواتر الخفقان هوالفرق بين التواترين. وإذا كان تواتر الخفقان مساوياً بضع هرتزات، فإنه يظهر للسامع بصورة تذبذب أوارتعاش في شدة الصوت.
يمكن البرهان على حتى تواتر الخفقان يساوي دوماً الفرق بين التواترين f1 وf2 فإذا كان f1 أكبر من f2 فإن تواتر الخفقان fbeat هو:
fbeat = f1+ f2.
يمكن كشف الخفقان بين نغمتين بالأذن عند تواتر خفقان يصل حتىستة أوسبعة هرتز. فوترا البيانوأوأنبوبا الأرگن اللذانقد يكون الفرق بين تواتريهما 2 أوثلاثة هرتز، ينتج منهما صوت مرتعش أومتذبذب أو«غير مُولَّف»، على الرغم من حتى بعض المقابض الضابطة في آلة الأرگن organ stops تحتوي على مجموعتين من الأنابيب التي تولَّف بصورة مستقلة على تواترات خفقان تبلغ 1 هرتز أو2 هرتز، بهدف الحصول على أثر متموج لطيف، ويعد الإصغاء لظاهرة الخفقان أساساً لتوليف جميع الآلات الموسيقية.
يُشار أخيراً إلى أنه إذا زاد الفرق بين تواتري نغمتين موسيقيتين عن حد معين فإن الأذن عندها تفقد مقدرتها على ملاحظة ظاهرة الخفقان.
نغمات مختلفة
الإستخدامات
Binaural beats
عينة
 |
Beating waveforms (high frequency)
220 Hz A3 (left channel) and 207.65 Hz G#3 (right channel) beating at 12.35 Hz
|
|
هل لديك معضلة في تشغيل هذا الملف،يا ترى؟ انظر مساعدة الوسائط. | |
|
Beating waveforms (low frequency)
220 Hz A3 and 222 Hz tone beating at 2.0 Hz
|
|
هل لديك معضلة في تشغيل هذا الملف،يا ترى؟ انظر مساعدة الوسائط. | |
انظر أيضاً
- Envelope (waves)
- Voix céleste
- Gamelan tuning
- Heterodyne
- Interference
- Consonance and dissonance
- Moiré pattern, a form of spatial interference that generates new frequencies.
وصلات خلارجية
- Java applet, MIT
- Acoustics and Vibration Animations, D.A. Russell, Kettering University
- A Java applet showing the formation of beats due to the interference of two waves of slightly different frequencies
- Yet another interactive Java applet; also shows equation of combined waves, including phase angle.
-
Lissajous Curves: Interactive simulation of graphical representations of musical intervals, beats, interference, vibrating strings
