تماثل دوراني

ثلاثي الأرجل يظهر على فهم جزيرة مان.

التناظر الدوراني Rotational symmetry هواللاتباين لجسم أوجملة معادلات عند تطبيق مجموعة تحويلات دورانية عليها .

ومحور التماثل الدوراني هوتعبير عن الخط الذي يمر بمركز البلورة والذي تدور أوتلف حوله البلورة وينتج عن هذا حتى يتكرر وضع البلورة. أي ظهور وجه أوحرف ما مرتين أوأكثر ومتخذا في جميع مرة وضعها مشابها للموضع الاول خلال دورة كاملة (أي 360 درجة).

ويطلق على المحور اسم ثنائي التماثل أوثلاثي التماثل أورباعي التماثل أوسداسي التماثل ، حسب عدد المرات التي يظهر فيها الوجه على البلورة في الدورة الكاملة. ففي حالة المحور ثنائي التماثل ، يظهر الوجه جميع 180 درجة. ويتكرر وضع البلورة مرتين في 360 درجة. وفي حالة المحور ثلاثي التماثل ، يظهر الوجه جميع 120 درجة ، ويتكرر وضع شكل، فإن الوجه يظهر جميع 90 درجة ، ويتكرر وضع البلورة أربع مرات خلال 360 درجة. وفي حالة المحور سداسي التماثل، يظهر الوجه مرة جميع 60 درجة ، ويتكرر وضع البلورة ست مرات في الدورة الكاملة. ويرمز للمحاور التماثلية بالرموز الآتية: 2 ، ثلاثة ، أربعة ،ستة ، كما تيبن الأشكال بالصور التالي: (يوجد رموز مرسومة).

وقد يتساءل سائل لما لا يوجد محور خماسي التماثل أوسباعي التماثل أوأكبر من ذلك،يا ترى؟ والإجابة على ذلك بسيطة إذا فهمنا حتى الوحدة البنائية ذات التماثل البلوري يجب حتى تكون قادرة على التكرار في الفراغ دون حتى تهجر أي فجوات أومسافات. فالأشكال الثنائية التماثل وكذلك الثلاثية والرباعية والسداسية تتكرر لمتلأ الفراغ دون حتى تهجر أي فجوات أومسافة بينية ، بينما تهجر الأشكال الخماسية والسباعية والثمانية التماثل مسافات وفجوات (مظللة على الرسم) ،وهذا لا يتفق مع الترتيب المنتظم في الفراغ للوحدات البنائية في الأبعاد الثلاثة.

أمثلة

C2
Double Pendulum fractal The starting position in shogi
C3
Roundabout traffic sign Snoldelev Stone's تصمي قرون الشراب المتشابكة

C4
صيغة زينة هندوسية من الصليب المعقوف

تناظر دوراني مع تناظر انتنطقي

Arrangement within a primitive cell of 2- and 4-fold rotocenters. A fundamental domain is indicated in yellow.

2-fold rotational symmetry together with single translational symmetry is one of the Frieze groups. There are two rotocenters per primitive cell.

Arrangement within a primitive cell of 2-, 3-, and 6-fold rotocenters, alone or in combination (consider the 6-fold symbol as a combination of a 2- and a 3-fold symbol); in the case of 2-fold symmetry only, the shape of the parallelogram can be different. For the case p6, a fundamental domain is indicated in yellow.

Hexakis triangular tiling, an example of p6 (with colors) and p6m (without); the lines are reflection axes if colors are ignored, and a special kind of symmetry axis if colors are not ignored: reflection reverts the colors. Rectangular line grids in three orientations can be distinguished.