تعبئة متراصة (رياضيات)
hcp and fcc close-packing of spheres
في الهندسة المتبترة، التعبئة المتراصة لمجموعة كرات هوتعبير عن ترتيب لكرات ضمن شبكة منتظمة منتهية بحيث تشغل هذه الكرات أصغر حجم ممكن في الفضاء الثلاثي الأبعاد.
- '"`UNIQ--postMath-00000001-QINU`"'
حدسية كپلر تقول أنها أعلى كثافة يمكن تحقيقها بأي ترتيب للكرات، سواء كانت منتظمة أوغير منتظمة. This conjecture is now widely considered proven by T. C. Hales.
برهن كارل فريدرش گاوس حتى أكبر كثافة وسطية من الممكن حتى تصل إليه لتعبئة متراصة ضمن شبكة منتظمة هو'"`UNIQ--postMath-00000002-QINU`"'. كما تنص حدسية كپلر أنه يتم الوصول إلى النسبة العظمى للكثافة بتعبئة متراصة لكرات ضمن شبكة منتظمة أوغير منتظمة.
هناك نوعان من الشبكات التي تمكن من الوصول لأعلى كثافة:
- مكعب مركزي الوجوه FCC
- تعبئة متراصة موشور مسدس HCP.
مشكلة القنابل
Cannonballs piled on a triangular (front) and rectangular (back) base
- '"`UNIQ--postMath-00000003-QINU`"'
| مقارنة بين hcp وfcc | ||
|---|---|---|
| Figure 1 – The hcp lattice (left) and the fcc lattice (right). The outline of each respective Bravais lattice is shown in red. The letters indicate which layers are the same. There are two "A" layers in the hcp matrix, where all the spheres are in the same position. All three layers in the fcc stack are different. Note the fcc stacking may be converted to the hcp stacking by translation of the upper-most sphere, as shown by the dashed outline. | Figure 2 – Thomas Harriot, circa 1585, first pondered the mathematics of the cannonball arrangement or cannonball stack, which has an fcc lattice. Note how adjacent balls along each edge of the regular tetrahedron enclosing the stack are all in direct contact with one another. This does not occur in an hcp lattice, as shown in Fig. 3. | Figure 3 – Shown here is a stack of eleven spheres of the hcp lattice illustrated in Fig. 1. The hcp stack differs from the top ثلاثة tiers of the fcc stack shown in Fig. 2 only in the lowest tier; it can be modified to fcc by an appropriate rotation or translation. |
توليد العقود
Simple hcp lattice
ملف:Animated-HCP-Lattice.gif
An animation of hcp lattice generation.
مؤشرات ميلر
Miller-Bravais index for hcp lattice
انظر أيضاً
- Sphere packing
- Cubic crystal system
- Honeycomb (geometry)
- Hermite constant
الهامش
- ^ Hales, T. C. (1998). "An overview of the Kepler conjecture". Arxiv preprint math.
- ^ "Mathematics: Does the proof stack up?".
وصلات خارجية
- P. Krishna & D. Pandey, "Close-Packed Structures" International Union of Crystallography by University College Cardiff Press. Cardiff, Wales. PDF
- "3D Sphere Packing Applet" Close-Packing of Spheres java applet
 |
مشاع الفهم فيه ميديا متعلقة بموضوع Highest density sphere packing. |
