استيفاء

في الرياضيات ، الاستيفاء أوالاستقراء الداخلي interpolation (يستخدم أحيانا مصطلح استكمال أواستكمال داخلي ) هي أحد الطرق الرياضية لإنشاء نقاط بيانية جديدة اعتمادا على مجموعة متبترة discrete من النقاط البيانية المحددة سلفا (مستوفين كافة النقاط) .

في الهندسة التطبيقية والعلوم ، غالبا ما تكون نتائج التجارب مجموعة من النقاط البيانية data points ، تؤخذ بالاستعيان الإحصائي sampling أومن خلال إجراء تجربة في شروط محددة ، يلي تحديد هذه النقاط تشكيل الدالة الرياضية التي تناسب بأقرب شكل نقاط البيانات الموجودة لدينا . هذه العملية تدعى ملائمة المنحنى curve fitting . ويعتبر الاستيفاء (الاستقراء الداخلي) حالة خاصة من ملائمة المنحنى ، يجب حتى يمر فيه المنحنى تماما من النقاط البيانية ( استيفاء تام النقاط في عملية الملائمة ).

مشكلة أخرى مختلفة شديدة الارتباط بالاستيفاء هي عملية تقريب دالة معقدة عن طريق دالة بسيطة . فإذا كنا نعهد دالة ما لكنها كانت غاية في التعقيد لنقوم بتقدير صيغتها بشكل دقيق ، عندئذ نعمد لتقريبها مع أبسط دالة بسيطة قريبة منها .

في هذه الحالة يمكننا حتى نختار عدة نقاط بيانية من الدالة المعقدة ، منشئين جدول مظهر lookup table ، ونحاول حتى نستوفي تلك النقاط لتشكيل دالة أبسط . من طبيعة الحال نتائج الدالة المبسطة لن تكون دقيقة كاستخدام الدالة المعقدة الأصلية لكن النتيجة تعتبر تقريبا جيدا وذلك يعتمد على نطاق الاستخدام والمشكلة وطريقة الاستيفاء interpolation method المستخدمة لتحقيق التبسيط المنشود .

من الجدير بالذكر حتى هناك نوعا آخر مختلف تماما من الاستيفاء في الرياضيات ، وهوما يدعى "استيفاء المؤثرات" interpolation of operators . النتائج الأساسية لاستيفاء المؤثرات يمكن حصرها في مبرهنة ريزس-ثورن Riesz-Thorin theorem ومبرهنة ماركينكيويكس Marcinkiewicz theorem . هناك أيضا الكثير من النتائج الأخرى .

تعريف

بإعطاء متتالية من n عدد مختلف x_k ندعوها بالعقد nodes ومن أجل جميع عدد x_k يوجد عدد آخر y_k, فتكون المهمة هي إيجاد الدالة الرياضية f بحيث يتحقق :

'"`UNIQ--postMath-00000001-QINU`"'

ندعوزوج القيم x_k,y_k نقطة بيانية data point (حيث يعتبران إحداثيي نقطة يتم تمثيلها في جملة إحداثية) وندعوالدالة f المستوفي interpolant لكل النقاط البيانية .

عندما تعطى القيم y_k بواسطة دالة معروفة ، نخط أحيانا f_k .

مثال

مثلا ، فرضا أنه لدينا جدول مثل التالي ، يعطي بعض القيم لدالة غير معروفة f .

مخطط للنقاط البيانية كما بعطيها الجدول.

x	f(x)
0	0
1	0	.	8415
2	0	.	9093
3	0	.	1411
4	−0	.	7568
5	−0	.	9589
6	−0	.	2794

ما هي القيمة التي تعطيها الدالة عندماقد يكون ، لنقل, x = 2.5 .. ،يا ترى؟ الاستيفاء يجيب عن مثل هذه الأسئلة ..

هناك عدة أنواع من طرق الاستيفاء. ما يهم عند اعتماد طريقة ما هو : مدى دقة الطريقة ،يا ترى؟ كلفة الطريقة (زمنيا وحسابيا) ،يا ترى؟ مدى ملاسة Smoothness الدالة المستوفية ،يا ترى؟ ما عدد النقاط البيانية التي نحتاجها في هذه الطريقة ،يا ترى؟ .

نطقب:بذرة احصاء واحتمالات

ابحث عن استيفاء في
ويكاموس، القاموس الحر.