عدد فيرما
في الرياضيات، عدد فيرما سمي على اسم بيير فيرما الذي كان أول من تفهم هذه الأعداد. عدد فيرما هوعدد سليم موجب من الشكل:
حيث n هوعدد سليم غير سالب. ويمكن سرد أعداد فيرما التسعة الأولى كالتالي:
| F0 | = | 21 | + | 1 | = | 3 | |
| F1 | = | 22 | + | 1 | = | 5 | |
| F2 | = | 24 | + | 1 | = | 17 | |
| F3 | = | 28 | + | 1 | = | 257 | |
| F4 | = | 216 | + | 1 | = | 65,537 | |
| F5 | = | 232 | + | 1 | = | 4,294,967,297 | |
| = | 641 × 6,700,417 | ||||||
| F6 | = | 264 | + | 1 | = | 18,446,744,073,709,551,617 | |
| = | 274,177 × 67,280,421,310,721 | ||||||
| F7 | = | 2128 | + | 1 | = | 340,282,366,920,938,463,463,374,607,431,768,211,457 | |
| = | 59,649,589,127,497,217 × 5,704,689,200,685,129,054,721 | ||||||
| F8 | = | 2256 | + | 1 | = | 115,792,089,237,316,195,423,570,985,008,687,907,853,269,984,665,640,564,039,457,584,007,913,129,639,937 | |
| = | 1,238,926,361,552,897 × 93,461,639,715,357,977,769,163,558,199,606,896,584,051,237,541,638,188,580,280,321 |
إذا كان العدد 2n + 1 هوعدد أولي وكان n > 0 من الممكن برهان حتى n هومن مضاعفات العدد 2.
مراجع
- 17 Lectures on Fermat Numbers: From Number Theory to Geometry, Michal Křížek, Florian Luca, Lawrence Somer, Springer, CMS Books 9, ISBN 0-387-95332-9 (This book contains an extensive list of references.)
- S. W. Golomb, On the sum of the reciprocals of the Fermat numbers and related irrationalities, Canad. J. Math. 15(1963), 475--478.
- Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed), Springer Verlag, 2004 ISBN 0-387-20860-7; sections A3,A12,B21.
- Florian Luca, The anti-social Fermat number, Amer. Math. Monthly 107(2000), 171--173.
- Michal Krizek, Florian Luca and Lawrence Somer(2002), On the convergence of series of reciprocals of primes related to the Fermat numbers, J. Number Theory 97(2002), 95--112.
- A. Grytczuk, F. Luca and M. Wojtowicz(2001), Another note on the greatest prime factors of Fermat numbers, Southeast Asian Bull. Math. 25(2001), 111--115.
