مبرهنة بايز
مبرهنة بايز هي إحدى نتائج نظرية الإحتمالات الهامة التي تعطي التوزيع الاحتمالي الشرطي للمتغير العشوائي A مع الفهم بالمتغير العشوائي B, وذلك بدلالة التوزيع الاحتمالي الشرطي للمتغير العشوائي B مع الفهم ب A والتوزع الاحتمالي للمتغيرين A وB.
برهان مبدئي لمبرهنة بايز
لنفرض حتى الأحداث A1 وA2 وA3 وA4 وA5 ... تشكل تجزيئا لفضاء العينة S . أي حتى A1 وA2 وA3 وA4 وA5 مجموعات جزئية من فضاء العينة S متنافية مثنى مثنى (لا يوجد تقاطع بين أي اثنين منها, واجتماعها جميعها يشكل فضاء العينة بكامله). لنفرض حتى حدثا ضمن فضاء العينة B (المنطقة المظللة) فإن :
وبما حتى A1 وA2 وA3 وA4 وA5 متنافية مثنى مثنى فإن الأحداث متنافية أيضا مثنى :
باستخدام علاقة الاحتمال الشرطي :
مقولات مبرهنة بايز
تقوم مبرهنة بايز بربط الاحتمالات الشرطية conditional والاحتمالات الحافية marginal probabilities, لكي نقوم باستنتاج هذه المبرهنة, لا بد لنا حتى نبدأ من تعريف الاحتمال الشرطي:
وهوما يقرأ(جداء الاحتمال الشرطي ل A بفهم B في احتمال B) يعطي احتمال حدوث A وB معا وهويساوي أيضا (جداء الاحتمال الشرطي ل B بفهم A في احتمال A).
باعتبار P(B) ليس معدوما نقوم بقسمة طرفي المعادلة السابقة عليه:
وهونص ما يعهد عادة بمبرهنة بايز .
تقرأ : " الاحتمال الشرطي للحدث A بفهم الحدث B يساوي إلى احتمال B بفهم A مضروبا باحتمال A مقسوما على احتمال B . "
نطقب:بذرة احصاء واحتمالات
