الحسبان |
- المبرهنة الأساسية
- نهايات الدوال
- الاستمرارية
- مبرهنة القيمة المتوسطة
- مبرهنة رول
|
حسبان تفاضلي
- تعريفات
- مشتقة
- Differential (infinitesimal)
- Differential of a function
- Generalizations of the derivative
- مفاهيم
- Notation for differentiation
- المشتقة الثانية
- المشتقة الثالثة
- Change of variables
- Implicit differentiation
- Related rates
- مبرهنة تايلور
- القواعد والهويات
- Sums
- Products
- Chain rule
- Powers
- Quotients
- Faà di Bruno's formula
|
حسبان تكاملي
- تعريفات
- Antiderivative
- Integral
- Improper integral
- Riemann integral
- Lebesgue integration
- Contour integral
- التكامل بواسطة
- الأجزاء
- الأقراص
- cylindrical shells
- substitution
- trigonometric substitution
- partial fractions
- changing order
- reduction formulae
|
المتسلسلات
- هندسية
- Arithmetico-geometric
- Harmonic
- Alternating
- Power
- Binomial
- Taylor
- Convergence tests
- Summand limit (Term test)
- Ratio
- Root
- Integral
- Direct comparison
- Limit comparison
- Alternating series
- Cauchy condensation
- Dirichlet
- Abel
|
حسبان المتجهات
- Gradient
- Divergence
- Curl
- Laplacian
- Gradient theorem
- Green's theorem
- مبرهنة ستوكس
- Divergence theorem
- Directional derivative
|
حسبان متعدد المتغيرات
- Formalisms
- Matrix
- Tensor
- Exterior
- Geometric
- تعريفات
- Partial derivative
- Multiple integral
- Line integral
- Surface integral
- Volume integral
- Jacobian
|
حسبان متخصص
- حسبان التغيرات
- كسري
- Malliavin
- Stochastic
|
|
- قائمة بتكاملات التوابع المنطقة (التي تحتوي جذورا تربيعية وتكعيبية)
- قائمة بتكاملات التوابع غير المنطقة
- قائمة بتكاملات التوابع المثلثية
- قائمة بتكاملات التوابع الأسية
- قائمة تكاملات الدوال اللوغاريتمية
- قائمة بتكاملات التوابع القوسية
- قائمة بتكاملات التوابع المساحية
تكاملات الدوال البسيطة
دوال القيمة المطلقة
اللوغاريتمات
- more integrals: List of integrals of logarithmic functions
الدوال الأسية
- more integrals: List of integrals of exponential functions
Trigonometric functions
- more integrals: List of integrals of trigonometric functions and List of integrals of inverse trigonometric functions
-
- (see integral of secant cubed)
Hyperbolic functions
- more integrals: List of integrals of hyperbolic functions
Inverse hyperbolic functions
دوال خاصة
Definite integrals lacking closed-form antiderivatives
There are some functions whose antiderivatives cannot be expressed in closed form. However, the values of the definite integrals of some of these functions over some common intervals can be calculated. A few useful integrals are given below.
-
-
-
-
(if n is an even integer and )
-
(if is an odd integer and )
-
-
-
∫02πexcosθdθ=2πI0(x)Bessel function of the first kind)
- ∫02πexcosθ+ysinθdθ=2πI0(x2+y2){\displaystyle \int _{0 ^{2\pi e^{x\cos \theta +y\sin \theta d\theta =2\pi I_{0 \left({\sqrt {x^{2 +y^{2 \right)
-
∫−∞∞(1+x2/ν)−(ν+1)/2dx=νπ Γ(ν/2)Γ((ν+1)/2))probability density function of the Student's t-distribution)
The method of exhaustion provides a formula for the general case when no antiderivative exists:
- ∫abf(x)dx=(b−a)∑n=1∞∑m=12n−1(−1)m+12−nf(a+m(b−a)2−n).{\displaystyle \int _{a ^{b {f(x)\,dx =(b-a)\sum \limits _{n=1 ^{\infty {\sum \limits _{m=1 ^{2^{n -1 {\left({-1 \right)^{m+1 2^{-n f(a+m\left({b-a \right)2^{-n ).
- ∫01[ln(1/x)]pdx=p!{\displaystyle \int _{0 ^{1 [\ln(1/x)]^{p \,dx=p!
The "sophomore's dream"
- ∫01x−xdx=∑n=1∞n−n(=1.29128599706266…)∫01xxdx=∑n=1∞−(−1)nn−n(=0.783430510712…){\displaystyle {\begin{aligned \int _{0 ^{1 x^{-x \,dx&=\sum _{n=1 ^{\infty n^{-n &&(=1.29128599706266\dots )\\\int _{0 ^{1 x^{x \,dx&=\sum _{n=1 ^{\infty -(-1)^{n n^{-n &&(=0.783430510712\dots )\end{aligned
منسوبة إلى يوهان برنولي.
المصادر
- Besavilla: Engineering Review Center, Engineering Mathematics (Formulas), Mini Booklet
-
Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables.
- I.S. Gradshteyn (И.С. Градштейн), I.M. Ryzhik (И.М. Рыжик); Alan Jeffrey, Daniel Zwillinger, editors. Table of Integrals, Series, and Products, seventh edition. Academic Press, 2007. ISBN 978-0-12-373637-6. Errata. (Several previous editions as well.)
- Daniel Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st edition. Chapman & Hall/CRC Press, 2002. ISBN 1-58488-291-3. (Many earlier editions as well.)
انظر أيضاً
- قائمة المتسلسلات الرياضية
وصلات خارجية
جداول التكاملات
- S.O.S. Mathematics: Tables and Formulas
- Paul's Online Math Notes
تاريخية
- Meyer Hirsch, Integraltafeln, oder, Sammlung von Integralformeln (Duncker und Humblot, Berlin, 1810)
- Meyer Hirsch, Integral Tables, Or, A Collection of Integral Formulae (Baynes and son, London, 1823) [English translation of Integraltafeln]
- David de Bierens de Haan, Nouvelles Tables d'Intégrales définies (Engels, Leiden, 1862)
- Benjamin O. Pierce A short table of integrals - revised edition (Ginn & co., Boston, 1899)