متتالية كوشي
sequence fail to get close to each other as the sequence progresses.]] في الرياضيات, a متتالية كوشي Cauchy sequence، المسماة على اسم أوگوستان كوشي Augustin Cauchy, هي متتالية تصبح عناصرها عشوائياً قريبة لبعضها البعض حدثا تقدمت المتتالية. وبطريقة أكثر دقة، بإسقاط عدد كافي (وإن كان محدوداً) من الحدود من بداية المتتالية، يصبح من الممكن حتى نجعل القيمة القصوى للمسافات من أي من العناصر الباقية إلى بعضها البعض أصغر من أي قيمة موجبة سابق تحديدها.
متتالية كوشي من المواضيع المهمة في مجال التحليل وتستخدم لتمام الفضاءات. حيث يعهد كوشي تلك المتتاليات كالآتي: أنه إذا إخترت أي عدد حقيقي ε اكبر بترا من الصفر (ε > 0) واشترطناه كقيمة مطلقة قصوى للفرق بين و حيث هي مكونات المتتالية فانه يمكن إيجاد رتبة n تحقق هذا الشرط لمجرد تجاوز جميع من العددين السليمين الطبيعيين q وp لهته الرتبة.
. أي بمعنى آخر حتى مكونات المتتالية تقترب من بعضها. أي أنه لورسمنا مثلا مكونات المتتالية على مستقيم فإن هذه النقاط تقترب من بعضها حدثا زدنا n. ويسمى جميع فضاء فضاء كاملا إذا كانت جميع متتالية من متتاليات كوشي من هذا الفضاء تنتهي إلى عنصر من عناصر هذا الفضاء .
الأرقام الحقيقية
المتتالية
of real numbers is called Cauchy, if for every positive real number ε, there is a positive integer N such that for all natural numbers m,n > N
where the vertical bars denote the absolute value.
In a similar way one can define Cauchy sequences of complex numbers.
في فضاء معياري
To define Cauchy sequences in any metric space, the absolute value is replaced by the distance between and .
Formally, given a metric space (M, d), a sequence
is Cauchy, if for every positive real number ε > 0 there is a positive integer N such that for all natural numbers m,n > N, the distance
is less than ε. Roughly speaking, the terms of the sequence are getting closer and closer together in a way that suggests that the sequence ought to have a limit in M. Nonetheless, such a limit does not always exist within M.
التمام
A metric space X in which every Cauchy sequence has a limit (in X) is called complete.
أمثلة
صيغ رياضية
طالع أيضاً
- Modes of convergence (annotated index)
المصادر
- Bourbaki, Nicolas (1972). Commutative Algebra (English translation ed.). Addison-Wesley. ISBN .
- Lang, Serge (1997). Algebra (3rd ed., reprint w/ corr. ed.). Addison-Wesley. ISBN .
- Spivak, Michael (1994). (3rd ed. ed.). Berkeley, CA: Publish or Perish. ISBN .CS1 maint: extra text (link)
-
Troelstra, A. S. Constructivism in Mathematics: An Introduction. Unknown parameter
|coauthors=ignored (|author=suggested) (help) (for uses in constructive mathematics)
| هذه الموضوعة تعبير عن بذرة بحاجة للنمووالتحسين؛ فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها. |
