مجموعة عدودة

في الرياضيات ، يستخدم مصطلح عدود أوقابل للعد ، بشكل مغاير للمفهوم السائد ، فهويعبر عن قدرتنا عن نسب جميع عنصر من المجموعة لأحد أعداد مجموعة الأعداد الطبيعية أي قدرتنا حتى ننسب لكل عنصر عدد طبيعي يمثل ترتيبه .

تعتبر المجموعة عدودة countable إذا كان عدد العناصر فيها منتهيا أواذا كانت تحوي نفس عدد العناصر التي تحويها مجموعة الأعداد الطبيعية natural number . قام كانتور بتقديم تعريف آخر للمصطلح وهوحتى المجموعة تكون عدودة إذا أمكن لقاءة عناصرها واحدا لواحد مع مجموعة جزئية من الأعداد الطبيعية . فبما حتى الأعداد الطبيعية هي المستعملة دوما بغرض العد فإن أي مجموعة تفوق هذه المجموعة بالحجم تعتبر غير عدودة وغير قابلة للعد uncountable .

الأحجام المتنوعة للمجموعات غير المنتهية من اختصاص نظرية الأعداد الترتيبية .

تعريف رياضي

تكون المجموعة S عدودة countable إذا وجدت دالة تباينية injective :

{\displaystyle f\colon S\to \mathbb {N

اذا كان f تقابليا عندئذ تدعى لامنتهية عديا countably infinite .

مع هذا فإن بعض المؤلفين يستخدم مصطلح عدود countable ليدل على ما غير منتهي عديا countably infinite .

مبرهنة:

إذا كانت S مجموعة غير فارغة عندئذ تكون العبارات التالية متكافئة :

(1) S مجموعة عدودة

(2) هناك دالة تباينية تحقق ما يلي :

 ${\displaystyle f\colon S\to \mathbb {N$

(3) هناك دالة غامرة

 ${\displaystyle g\colon \mathbb {N \to S$