نظم خطية

الخطية صفة أوخاصية من الخاصيات الرياضية تطلق أوتنسب إلى النظم أوالمعادلات التي تصفها.

التعريف الرياضي

يعتبر نظام ما خطيا أودالة أومعادلة ما خطية إذا كانت هذه تستجيب للمواصفات التالية:

إذا إعتبرنا:
- ${\displaystyle f$ دالة رياضية أومعادلة أونظام
- ${\displaystyle x_{1$ و ${\displaystyle x_{2$ متغيران
- ${\displaystyle a$ و ${\displaystyle b$ عددين حقيقين
فإن ${\displaystyle f$ خطية إذا كان ما يلي:

${\displaystyle f(ax_{1 +bx_{2 )=af(x_{1 )+bf(x_{2 )$

يعتبر التكامل عملية خطية حيث أن:

${\displaystyle \int (ax_{1 dt+bx_{2 dt)=a\int x_{1 dt+b\int x_{2 dt$

يعتبر التفاضل عملية خطية حيث:

${\displaystyle {\frac {d(ax_{1 +bx_{2 ) {dt =a{\frac {dx_{1 {dt +b{\frac {dx_{2 {dt$

تعتبر المصفوفات تحويلات خطية حيث أنه إذا إعتبرنا ${\displaystyle x1$ و ${\displaystyle x2$ متجهين و ${\displaystyle A$ مصفوفة و ${\displaystyle a$ و ${\displaystyle b$ عددين (scalars) فإن:

${\displaystyle A(ax1+bx2)=aAx1+bAx2$

التخطيط أي linearization وهوتقريب نظام أومعادلة غير خطية والتعبير عنها بأخرى خطية
مصفوفة جاكوبي هي تعبير عن نتيجة التفاضال إذا كانت الدالة شعاعية
مجموع تايلور وهوتقريب لدالة ماقد يكون نظريا إذا كان المجموع لا متناهي يساوي الدالة ذاتها