زاوية (هندسة)

في الهندسة الرياضية، الزاوية هي شّكلٌ هندسيُّ ناتج عن التقاء شعاعين بنقطة، يُسمى الشعاعان بضلعي الزاوية والنقطة المشهجرة بينهما تسمى رأس الزاوية.

تاريخ

عهد إقليدس الزاوية في المستوي على أنها ميل أحد مستقيمين على آخر بحيث حتى المستقيمان يلتقيان في نقطة وليسا متوازيان.

ترميز الزاوية.

قياس الزاوية

الزاوية θ هي حاصل قسمة s على r.

من أجل قياس زاوية θ، يرسم قوس يتمركز عند رأس الزاوية باستخدام الفرجار. وبقسمة طول القوس s على نصف القطر r وبالضرب بعامل تكبير k يعتمد على وحدة القياس المستخدمة ينتج لدينا:

{\displaystyle \theta ={\frac {s {r (k).

وحدات قياس الزوايا

لقياس الزاوية يقاس طول قوس دائرة مركزها نقطة تقاطع ضلعي الدائرة المحصور بين ضلعي الزاوية ويقسم على محيط هذه الدائرة فإذا ضرب الجواب بالنسبة ${\displaystyle 2\pi$

زاويةٌ قياسها 45 درجة.

الدرجة وهي 1/360 من زاوية الدائرة الكاملة.
الدقيقة، وتعادل 1/60 من الدرجة.
الثانية، وتعادل 1/60 من الدقيقة.
الراديان، حيث تعتبر قياس زاوية الدائرة الكاملة 2π رأديان. وعليه فإن 1 راديان يعادل 57.2958 درجة.
زاوية قائمة، تعادل 90 درجة أو^π/₂راديان.

أنواع الزوايا

وفقاً لقياساتها


${\displaystyle \theta =0^{\circ$	${\displaystyle 0^{\circ <\theta <90^{\circ$	${\displaystyle \theta =90^{\circ$	${\displaystyle 90^{\circ <\theta <180^{\circ$	${\displaystyle \theta =180^{\circ$	${\displaystyle 180^{\circ <\theta <360^{\circ$
زاوية مُنعدمة	زاوية حادَّة	زاوية قائمة	زاوية منفرجة	زاوية مستقيمة	زاوية منعكسة

وفقاً لعلاقاتها

زاويتان متتامتان

زاويتان متكاملتان

الناتجة عن قاطع

زاوية قائمة إذا قسمنا الزاوية المستقيمة 180 إلى قسمين متساويين فكل قسم يدعى زاوية قائمة، قياسها 90 درجة وتساوي
زاوية حادة هي الزاوية التي قياسها أقل من 90 درجة.
زاوية منفرجة هي الزاوية التي قياسها أكبر من 90 درجة وأصغر من 180 درجة.
زاوية مستقيمة هي زاوية ضلعاها على استقامة واحدة وباتجاهين مختلفي 180 درجة
زاوية منعدمةهي الزاوية التي قياسها0 درجة.
زاويتان متساويتان هما زاويتان لهما قياس متساوي.
زاويتان تشهجران بالرأس هما زاويتان تشهجران بالرأس والأضلاع.
زاويتان متتامتان هما زاويتان مجموع قياسهما 90 درجة
زاويتان متكاملتان هما زاويتان مجموع قياسهما 180 درجة.
زاويتان متجاورتان هما زاويتان تشهجران في نفس الضلع
الزوايا المتبادلة بالرأس وهي تعبير عن زاويتان تتشكلان إذا كان هناك مستقيمان متوازيان لهما قاطع (غير معامد) فنقول حتى جميع الزوايا