مجسم أرضي

خريطة لتموجات الجيود, بالمتر (أعتماداً على نموذج الثنطقة EGM96 والمجسم الإهليجي المرجعي نظام المساحة العالمي 1984).

المجسم الأرضي أوجيود (بالإنجليزية: geoid)‏هوذلك السطح المتساوي الكمون (بالإنجليزية: equipotential surface)‏ على الأرض الذي يتوافق بالضبط مع سطح المحيطات . لأن سطح المحيطاتقد يكون في حالة توازن ويتمدد بين القارات (مثل تمدد الماء في القنوات المائية). وطبقاً لأقوال غاوس، الذي هوأول من شرح هذه الظاهرة، فأن الجيود تعبير عن "شكل رياضياتي للأرض"، وهي ظاهرة سلسة وهي أيضاً سطح غير منتظم بشكل كبير ولا يتقاطع مع السطح الحقيقي لقشرة الأرض، بل يتقاطع مع السطح الذي يمكن حتى يُعهد فقط من خلال الحسابات والقياسات الثنطقية الواسعة النطاق. بالرغم من أنه لم يكن هناك تفريق بين المصطلحين الجيوديسيا والجيوفيزياء في المئتين السنة الماضية، إلا أنه قد تم التفريق بينها في العقود الأخيرة، وكان ذلك نتيجة لأعمال الفهماء مثل بيتر فانيقيك (بالإنجليزية: P. Vaníček)‏ وأعمال الآخرين. توصف عادةً بالشكل الفيزيائي الحقيقي للأرض، على نقيض الشكل الهندسي المثالي لمجسم البتر الناقص المرجعي (بالإنجليزية: Reference ellipsoid)‏.

الوصف

1. المحيط
2. المجسم الإهليجي
3. الراسيا المحلية
4. القارة
5. جيود

إن سطح الجيود غير منتظم . وعلى خلاف المجسم الإهليجي المرجعي فإنه في الغالب ما تستخدم لتقريب الشكل الفيزيائي للأرض, بل أنه أكثر سلاسة من السطح الفيزيائي للأرض. إلا حتى ازدياد تضاريس الأرض قد تجاوز +8,000 م (جبل إفرست) وأعماق المحيط −11,000 م (خندق ماريانا) Mariana Trench . إذاً فمجموع التباين في الجيود هوأقل من 200 م (-106 إلى +85 م) مقارنةً بالبتر الناقص الرياضياتي التام.

بالنسبة لمستوى البحر, فلوتموجت بواسطة الأمواج والأحوال الجوية, فأنها ستحمل سطحاً مساوياً للجيود. ولوتم إمرار سلسلة من الأنفاق والقنوات الضيقة من خلال الكتل اليابسة القارية, فإن مستوى البحر في هذه القنوات ستتزامن أيضاً مع الجيود. في الواقع ليس لدى الجيود معنى فيزيائي تحت القارات, لكن بإمكان الجيوديسيين استمداد مرتفعات النقاط القارية اعتماداً على التخيلات, والتعريف بشكل فيزيائي، والسطح بتقنية تسمى تحديد مستوى النشاط spirit leveling.

ولكون سطح سوية الكمون, فيعهد الجيود على أنه سطح له قوة جاذبية عمودية في جميع مكان. هذا يعني لوتم السفر بواسطة السفينة, فإن واحداً لا يشعر بتموجات الجيود; الرأسية المحلية هي دائماً عمودية بالنسبة للجيود وعنصر التماس الأفقي المحلي الخاصة بها. وبالمثل، تكون المستويات الروحية موازية دائماً للجيود.

لاحظ بأن مستقبلي نظام التموضع العالمي -جي بي إس- في السفينة، في أثناء الرحلة الطويلة, قد يلاحظوا الموجات العالية, بالرغم من حتى هذه السفينة دائماً ما تكون في مستوى سطح البحر (بغض النظر عن المد والجزر). هذا لأن الأقمار الصناعية للجي بي إس, التي تدور حول مركز ثنطقة الأرض, يمكن حتى تقيس فقط الأرتفاعات بالنسبة إلى البتر الناقص المرجعي ذات المركزية الأرضية. ولحصول على الأرتفاع الجيودي لأحدها, فيجب حتى تكون قراءة الجي بي إس مصححة. وبالعكس,قد يكون الارتفاع المحدد بواسطة تحديد مستوى النشاط من محطة قياس المد والجزر, كما في المسح الأرضي التقليدي, دائماً مرتفعة جيودياً. لدى بعض مستقبلي الجي بي إس شبكة منفذة داخل المكان الذي يتمكنوا فيها من الحصول على ازدياد الجيود WGS84 فوق مجسم بتر الناقص WGS من الوضع الحالي. ومن ثمقد يكونون قادرين على تسليم الأرتفاع فوق البتر الناقص WGS إلى أرتفاع الجيود WGS84. في تلك الحالة عندما لاقد يكون الارتفاع مساوياً للصفر على السفينة فإن ذلك بسبب المد والجزر.

مثال مبسط

إن ثنطقة الحقل الأرضي ليست تامة ولا موحدة. عادة ما تستخدم مجسم البتر الناقض المسطح flattened ellipsoid على أنها الأرض المثالية idealized earth, لكن فلنبسطها ونعتبر الأرض المثالية مجسم كروي تام. الآن, حتى لوكان الأرض كروي بشكل تام, فلن تكون قوة الثنطقة متساوية في جميع الأمكنة, لأن الكثافة (وبالتالي الكتلة) تختلف في جميع أنحاء كوكبنا الأزرق. ويرجع ذلك إلى توزيعات الحمم البركانية, والسلاسل الجبلية, وعمق الخنادق البحرية وما إلى ذلك.

إذاً حتى لوكان المجسم الكروي التام مغطى بالمياه, فلن تكون المياه بنفس الارتفاع في جميع مكان. وبدلاً من ذلك, ستكون مستوى المياه أعلى أوأقل عمقاً معتمدةً على قوة الثنطقة في المسقط.

تمثيل التوافقيات الكروية

رؤية ثلاثية الأبعاد للتموجات الجيود, وذلك باستعمال وحدات الثنطقة.

تستعمل التوافقيات الكروية Spherical harmonic في الغالب لتقريب شكل الجيود. وأفضل مجموعة للمعاملات التوافقية الكروية هي EGM96 (نموذج ثنطقة الأرض 1996), وحددت في مشروع تعاوني دولي بقيادة NIMA. الوصف الرياضي للجزء الغير-دوري لدالة الكمون في هذا النموذج هو:

{\displaystyle V={\frac {GM {r \left(1+{\sum _{n=2 ^{n_{max \left({\frac {a {r \right)^{n {\sum _{m=0 ^{n {\overline {P _{nm (\sin \phi )\left[{\overline {C _{nm \cos m\lambda +{\overline {S _{nm \sin m\lambda \right]\right),

حيث حتى ${\displaystyle \phi \$

{\displaystyle \sum _{k=2 ^{n 2k+1=n(n+1)+n-3=130,317

المعاملات المتنوعة (مع حساب ${\displaystyle {\overline {C _{nm$ و ${\displaystyle {\overline {S _{nm$ , واستعمال قيمة EGM96 للرمز ${\displaystyle n=n_{max =360$ ). فبالنسبة للكثير من التطبيقات تكون السلسلة الكاملة معقدة أكثر من اللازم وتكون منقوصة بعد قليلاً من الحدود (ربما تكون بالعشرات).

إن نماذج الحلول الجديدة لا زالت تحت التطوير. على سبيل المثال, يعمل بعض مؤلفي EGM96 النماذج المحدثة التي ينبغي عليها حتى تتضمن الكثير من بيانات الثنطقة الجديدة المأخوذة من الأقمار الصناعية (انظر, على سبيل المثال, GRACE), وينبغي عليها حتى تدعمها لتصل إلى الدرجة والترتيب 2160 (1/6 الدرجة, مما يحتاج أربعة ملايين من المعاملات). قامت NGA بإعلان عن توفر EGM2008, مكملةً لدرجة التوافقيات الكروية والترتيب 2159, كما أنها تحتوي على معاملات إضافية موسعةً ذلك إلى 2190 درجة وإلى ترتيب 2159. البرنامج والبيانات موجودة في صفحة نسخة النموذج الثنطقي 2008 (EGM2008) - WGS 84.

حل الجيود الدقيق

شهدت التسعينات اكتشافات مهمة في نظرية حساب الجيود theory of geoid computation. ألا وهي حل جيود الدقيق Precise Geoid Solution بواسطة فانيقيك وزملاء العمل لتحسين منهج الستوكسي عن حساب الجيود. هذا الحل مكن من تحويل المليمتر إلى السنتيمتر بدقة في حساب الجيود, وتحسين طريقة حل القيمة الأسية order of magnitude من الحلول الكلاسيكية السابقة .

المراجع

^ البيانات مقتبسة من http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/wgs84_180/wgs84_180.html
^ http://www.csr.utexas.edu/grace/gravity/gravity_definition.html visited 2007-10-11
^ NIMA Technical Report TR8350.2, Department of Defense World Geodetic System 1984, Its Definition and Relationships With Local Geodetic Systems, Third Edition, أربعة July 1997. [Note that confusingly, despite the title, versions after 1991 actually define EGM96, rather than the older WGS84 standard, and also that, despite the date on the cover page, this report was actually updated last in June 23 2004. Available electronically at: http://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/tr8350_2.html] نسخة محفوظة 04 يوليو2017 على مسقط واي باك مشين.
^ There is no such thing as "The" EGM96 geoid نسخة محفوظة 04 مارس 2016 على مسقط واي باك مشين.
^ Pavlis, N.K., S.A. Holmes. S. Kenyon, D. Schmit, R. Trimmer, "Gravitational potential expansion to degree 2160", IAG International Symposium, gravity, geoid and Space Mission GGSM2004, Porto, Portugal, 2004.
^ http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/index.html, page accessed 05 November 2008
^ UNB Precise Geoid Determination Package, page accessed 02 October 2007 نسخة محفوظة 29 أبريل 2008 على مسقط واي باك مشين.
^ Vaníček, P., Kleusberg, A. The Canadian geoid-Stokesian approach, Pages 86-98, Manuscripta Geodaetica, Volume 12, Number 2 (1987)
^ Vaníček P., Martinec Z. Compilation of a precise regional geoid (pdf), Pages 119-128, Manuscripta Geodaetica, Volume 19 (1994) نسخة محفوظة 20 يونيو2013 على مسقط واي باك مشين.
^ Vaníček et al. Compilation of a precise regional geoid (pdf), pp.45, Report for Geodetic Survey Division - DSS Contract: #23244-1-4405/01-SS, Ottawa (1995) نسخة محفوظة 20 يونيو2013 على مسقط واي باك مشين.