تواز (هندسة)
عودة للموسوعة| مسافات رياضية | |
|---|---|
| دوال | |
| دالة مسافة | دالة مسافة متجهة |
| مسافة شبشفية | مسافة إقليدية |
| مسافة هاوسدورف | مسافة سيارة الأجرة |
| مسافة | |
| مسافات بين كائنات رياضية | |
| بين نقطة وخط | بين نقطتين |
| بين نقطة ومستوى | بين خطين متوازيين |
| بين خطين متخالفين | |
| حالات وعلاقات الكائنات الهندسية فيما بينها | |
|---|---|
| تعامد | |
| تنصيف | |
في الهندسة الرياضية، يعبر التوازي عن علاقة ثنائية بين كائنين هندسيين مثل خطين مستقيمين أومستويين، وتشترط هذه العلاقة استحالة التقاء هذين الكائنين في جميع نقاط الفضاء. يرمز لعملية التوازي بين خطين a b بهذة الطريقة .
التوازي في الهندسة الوصفية
حالات التوازي في الهندسة الوصفية، يمكن ان تتحقق بين الكيانات الأساسية التالية:
- بين خطين مستقيمين
- بين خط وسطح مستوي
- بين سطحين مستويين
التوازي بين خطين مستقيمين
التوازي بين الخطوط في فهم الهندسة الوصفية يتحقق في مختلف أساليب التمثيل على النحوالتالي :
في الإسقاط الموازي
في الإسقاط الموازي (طريقة مونج الاكسنومتري), خطينقد يكونان متوازيين عند وجود على الأقل إسقاطين متوازيين على التوالي لبعضهما البعض، مثلاً, في طريقة مونج, خطين r وsقد يكونان متوازيين عندما الإسقاط الأول r1 للخط rقد يكون موازي للإسقاط الأول s1 للخط s والإسقاطات الثانية r2 s2 تكون متوازية (رسم2).
في الإسقاط المركزي
في الإسقاط المركزي, (المنظور) الإسقاطات المركزية لخطوط متوازية لبعضهما البعض تتمثل في خطوط تلتقي في نفس نقطة التلاشي. ينبغي الاخذ في الاعتبار انة عندما تكون الخطوط موازية أيضاً لمستوى الإسقاط، نقطة التلاشي تكون لانهائية.
التوازي بين خط ومستوى
خط r يوازي مستوى α (الفا), عندما r يوازي خط s ينتمي إلى الفا. هذا الشرط يتحقق في أساليب التمثيل الهندسية المتنوعة (طريقة مونج, أكسونومتري ومنظور) على النحوالتالي :
في الإسقاط الموازي (طريقة مونج، أكسونومتري)
خط r يوازي مستوى الفا، عندما يمكن ايجاد خط s ينتمي إلى الفا ويوازي الخط r، وهذا يعني انة يجب حتىقد يكون هناك شرطين:
- شرط الانتماء للخط s إلى المستوى الفا، وهذا يتحقق عندما يوجد هناك على الاقل نقطين من s ينتميان إلى خطين معلومين من الفا.
- شرط التوازي بين الخطين r وs, وهذا يتحقق عندما يوجد هناك على الاقل إسقاطين 's و"s للخط s يوازيان إسقاطين 'r و"r للخط r
في الإسقاط المنظوري
خط r يوازي مستوى الفا، عندما الخطين r وs لهما نفس نقطة التلاشي والتي تنتمي إلى خط تلاشي الفا.
التوازي بين سطحين مستويين
مستويين ألفا α وبيتا βقد يكونوا متوازيين إذا وفقط إذا على جميع واحد منهما خطين موازيين للمستوى الأخر.
في طريقة مونج
في طريقة مونج، مستويين ألفا وبيتاقد يكونين متوازيين، إذا كان الإسقاط المونجي (a1, a2 وb1, b2) لخطين a b, ينتميان إلى واحد منهما(مثلاً لالفا) موازي للإسقاط المونجي (d1, d2 وc1, c2) لخطين c d ينتميان للمستوى الثاني بيتا.
مثلاً, إذا كان لدينا مستويان α β في وضع عام، وأردنا التحقق ما إذا كان هناك توازي بينهما، نتصرف على النحوالتالي:
- نجد أثار (t"α, t'α) للمستوى α
- نجد أثار (t"β, t'β) للمستوى الأخر β
- إذا كان هناك توازي بين الآثار المجانسة لتلك المستويات α β, يعني ان α β متوازيان، وإلا فهما متقاطعان.
المستقيمات المتوازيان وازواج الزوايا
2.1
نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليا:إذا بتر قاطع مستقيمين متوازيين فان جميع زاويتين متبادلتين داخليا متطابقتان
2.2
نظرية الزاويتين المتحالفتين:إذا بتر قاطع مستقيمين متوازيين فان جميع زاوتيتين منحالفتين متكاملتان
2.3
نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجيا:إذا بتر قاطع مستقيمين متوازيين فان جميع زاويتين متبادلتين خارجيأ متطابقتان
2.4
نظرية القاطع العمودي:إذا كان مستقيم عموديا على احد مستقيمين متوازيين في مستوى فانهقد يكون عموديا على المستقيم لاخر
معرض صور
مراجع
- ^ "Mathematical Operators – Unicode Consortium" (PDF). مؤرشف من الأصل (PDF) في 12 يونيو2018. اطلع عليه بتاريخ 21 أبريل 2013.
وصلات خارجية
- معلومــــات هـــــــامة, 1) إذا بتر مستومستويين متوازيان فخطا تقاطعهمقد يكون متوازيان ؛ 2) إذا توازي مستقيمان مر بكل منهما مستوي وتقاطع...
التصنيفات: هندسة ابتدائية, هندسة تآلفية, هندسة وصفية, بوابة رياضيات/مقالات متعلقة, بوابة هندسة رياضية/مقالات متعلقة, جميع المقالات التي تستخدم شريط بوابات
