بوابة منطقية

عداد عشري متزامن نوع فوق/تحت بحجم أربعة بت (74LS192).

البوابة المنطقية (بالإنجليزية: Logic gate) هي دائرة إلكترونية تحتوي على (مدخل واحد أوعدة مداخل) ومخرج واحد حيث تقوم بعملية منطقية على المدخل وتنتج المخرج المطلوب، تستخدم هذه البوابات في بناء معالجات الأجهزة الاكترونية والحواسيب. لأنّ مُخرج البوابة الرقمية هوأيضاً قيمة منطقية، فإنّه يمكن استعمال مخرج أحد البوابات المنطقية كمدخل لبوابة أخرى. المنطق المستخدم غالباً هوالمنطق البولياني (Boolean logic)، وهوالمنطق الذي يعمل في الدوائر الرقمية.

يتم صناعة الدائرة الإلكترونية للبوابة الرقمية باستخدام دايودات ومقاحل، ويمكن أيضاً بناؤها باستخدام المبدّلات الإلكترونية، سوائل منطقية، إشارات ضوئية، جزيئات، وحتى من أجزاء ميكانيكية.

المستويات المنطقية

المستوى في المنطق البوليانى لابد حتىقد يكون أحد مستويين.هذان المستويان لهم أسماء عديدة منها :عالي ومنخفض، مفتوح ومغلق، نعم ولا، حقيقى وكاذب، واحد وصفر.

جدول الحقيقة

جدول الحقيقة هوجدول يصف سلوك البوابة المنطقية أودائرة منطقية(عدة بوابات منطقية) حيث يوضح قيمة المخرج لكل مدخل منطقي محتمل، ويمكن حتى يستخدم في تبسيط عدد البوابات المنطقية عند تصميم دائرة منطقية.ولكن بصفة عامة لا يستخدم جدول الحقيقة في التبسيط وإنما تستخدم خريطة كارنوفايتش (karanaugh map).

أنواع التقنيات

أهم الأنواع هي منطق المقاومات- المقاحل (الترانزستورات) RTL ومنطق الدايودات -المقاحل DTL ومنطق المقاحل TTL ومنطق الموسفت (ترانزستور معدن -أكسيد -شبه موصل) المتناظر CMOS

مدخل	A	0	0	1	1
مدخل	B	0	1	0	1
مخرج	0	0	0	0	0
	A> B *	0	0	1	0
	A	0	0	1	1
	A <B *	0	1	0	0
	B	0	1	0	1
	A ≥ B *	1	0	1	1
	A ≤ B *	1	1	0	1
	1	1	1	1	1

البوابات المنطقية هي جزء رئيسي من الكثير من الدوائر الرقمية، لذلك، جميع نوع منها مُنتج كدارة متكاملة (IC)، انظر لسلسلة 4000 من عائلة CMOS. أوالسلسلة 700.

الرموز

يوجد مجموعتان من الرموز القياسية الأولى تعتمد على شكل الرمز وهي الأقدم وما زالت الأكثر انتشارا لسهولتها والأخرى تعتمد على حروف لاتينية داخل مربعات

نوع

شكل مميز

شكل مستطيلي

الجبر البولياني بين A وB

جدول الحقيقة

و
AND

{\displaystyle {A\cdot B

مدخل		مخرج
A	B	A وB
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

أو
OR

{\displaystyle {A+B

مدخل		مخرج
A	B	A أوB
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

ليس
NOT

{\displaystyle {\overline {A

مدخل	مخرج
A	not A
0	1
1	0

في الإلكترونيات، غالباً ما تسمى بوابة NOT بالعاكس (Inverter). الدائرة المرسومة أمام رسمة البوابة تدعى الفقاعة (Bubble). وترسم الفقاعة أحياناً أمام أي دائرة منطقية لبيان أنّها معكوسة (active-low).

NAND

{\displaystyle {\overline {A\cdot B

INPUT		OUTPUT
A	B	A NAND B
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

NOR

{\displaystyle {\overline {A+B

INPUT		OUTPUT
A	B	A NOR B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

XOR

{\displaystyle A\oplus B

INPUT		OUTPUT
A	B	A XOR B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

XNOR

{\displaystyle {\overline {A\oplus B

INPUT		OUTPUT
A	B	A XNOR B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

قواعد المنطق البوليني

مع مراعاة حتى المتغيرات z,x,y قيمتهما إما 0 أو1:

{\displaystyle \ 0+x=x

{\displaystyle \ 1=x+1

{\displaystyle \ x+x=x

{\displaystyle x+{\overline {x =1

{\displaystyle 0=x\cdot 0

{\displaystyle 1\cdot x=x

{\displaystyle x\cdot x=x

{\displaystyle x\cdot {\overline {x =0

{\displaystyle {\overline {\overline {x =x

{\displaystyle \ x+y=y+x

{\displaystyle x\cdot y=y\cdot x

{\displaystyle \ x+(y+z)=(x+y)+z

{\displaystyle x\cdot (y\cdot z)=(x\cdot y)\cdot z

{\displaystyle x\cdot (y+z)=x\cdot y+x\cdot z

{\displaystyle x+x\cdot z=x

{\displaystyle x\cdot (x+y)=x

{\displaystyle (x+y)\cdot (x+z)=x+y\cdot z

{\displaystyle x+({\overline {x \cdot y)=x+y

{\displaystyle x\cdot y+y\cdot z+({\overline {y \cdot z)=x\cdot y+z

البوابات المنطقية الأساسية

تتألف البوابات المنطقية بشكل عام من ثلاثة بوابات أساسية (AND-OR-NOT).

التابع المنطقي AND

يعبر عن التابع and بالعلاقة التالية(Z=A AND B)والسبب في هذه التسمية هوحتى Z=TRUE فقط حينماقد يكون كلا من (AوBحقيقيان)

وجدول الحقيقة للتابعAND هو:

جدول الحقيقة
P	Q	${\displaystyle P\wedge Q$
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

يعبرعن التابع AND بشكل آخر باستخدام العلاقة التالية:Z=A.B والتي تخط بشكل أبسط كما يلي:Z=AB تظهر العلاقتان السابقتان حتى Zهوالناتج من عملية ضرب AوB وبالطبع ليس المقصود هنا الضرب الحسابي كما حتى AوB ليسا بعددين

صفات التابعAND

إن أول صفة للتابع AND هي قابليته للتبديل، أي تغيير ترتيب AوB لا يؤثر على التابع Zكما هومبين بالعلاقة:Z=AB=BA

ويمكن التأكد من صحة هذه العلاقة بتبديل موضعي العمودين AوB في جدول الحقيقة

والتأكد من عدم تغيير القيم الموجودة في العمود Z

إن الصفة الثانية للتابع AND هي قابليته للتجميع أي إذا كانت هناك ثلاث متحولات

AوBوC فبغض النظر عن ترتيب عمليات الجداء لهذه المتحولات لا تتغير قيمة التابع

Z أي:Z=A(BC)=(AB)C

تمثل الدارة التي تشكل الجداء المنطقي Z=AB بواسطة الرمز التالي:

وبسبب خاصية الانتنطق والتجميع للتابع AND تمثل الدارة التي تشكل الجداء المنطقي

لعدة متحولات بواسطة

التابع المنطقي OR

يعبر عن تابع OR بالعلاقة التالية: Z=A OR Bوالسبب في هذه التسمية هو

أن(Z=TRUE) إذا كان(A=T)أو(B=T)أوإذا كان كلا من AوBحقيقيان.

وجدول الحقيقة للتابعOR هو:

ويمكن كتابة التابع OR بشكل آخر كما يلي: Z=A+B

بالطبع إشارة الجمع هناك لا تعني عملية الجمع الحسابية وفي كثير من الأحيان يسمى

التابع (A+B)بالمجموع المنطقي ل(A وB)

صفات التابع OR

إن التابع OR كالتابع AND يتمتع بصفة التبديل والتجميع التي يمكن التعبير

عنهما بالعلاقتين التاليتين:

Z=A+B=B+A

Z=A+(B+C)=(A+B)+C

تمثل الدارة التي تشكل المجموع المنطقي Z=A+B من أجل متحولين :

ومن أجل عدة متحولات:

ثالثا:التابع NOT (النفي والانعكاس):

العاكس بالتعريف هوبوابة منطقية بمدخل واحد ومخرج واحد.حيث الخرج متمم

للدخل حتما. فحينماقد يكون الدخل حقيقياقد يكون الخرج غير حقيقيا وبالعكس أي حينما

يكون الدخل مساويا ل(A)يكون الخرج Z=A' وجدول الحقيقة للتابع NOT هو:

يستخدم لتمثيل العاكس الرمز التالي:

ويمكن من هذه التوابع الثلاث تشكيل بعض التوابع الفرعية مثل التابعين المنطقيين

حيث يعتبر التابع NANDمتمما للتابع AND أي

NAND وNOR وذلك من التابعين الأساسيين ORوAND

(Z=(A.B)'=NOT(A AND B

لذا يمكن تمثيل بوابة NAND باستخدام بوابة AND وتوضع دائرة النفي على

خرج هذه البوابة كما هومبين بالشكل:

كذلك التابع NOR يعتبر متمما للتابع OR أي:

(Z=(A+B)'=NOT(A OR B

وكذلك تمثيله باستخدام بوابة OR ووضع دائرة النفي على مخرج هذه البوابة كما هو

مبين بالشكل:

تتصف عمليتي NANDوNOR بأنهما قابلتين للتبديل أي أن:

'Z=AB'=BA

'(Z=(A+B)'=(B+A

ولكنهما غير قابلتين للتجميع.

انظر أيضا

منطق رياضي
دارة المقارن
ارتداد أرضي
أجهزة منطقية قابلة للبرمجة
بوابة اكس اور
تكافؤ منطقي

مراجع

^ Brown, Stephen D.; Francis, Robert J.; Rose, Jonathan; Vranesic, Zvonko G. (1992). . Boston, MA: Kluwer Academic Publishers. ISBN . مؤرشف من الأصل في أربعة ديسمبر 2016. اطلع عليه بتاريخ 28 نوفمبر 2012.
^ PDF Eprint. نسخة محفوظة 17 أكتوبر 2017 على مسقط واي باك مشين.
^ Bostock, Geoff (1988). . New York: McGraw-Hill. ISBN . مؤرشف من الأصل في 11 أكتوبر 2017. اطلع عليه بتاريخ 28 نوفمبر 2012.