العدد هوكائن رياضي يستعمل في العد وفي القياس. يمكن تقسيم الأعداد إلى مجموعات تدعى بالأنظمة العددية.

أنواع الأعداد

الأعداد الطبيعية

الأعداد الأكثر ألفة هي الأعداد الطبيعية أوأعداد الحساب وهي واحد واثنين وثلاثة، إلخ.

وهي الأعداد التي تحتوي الصفر والأعداد التي بعده، شاع عالميًّا استعمال عشرة أرقام لكتابة الأعداد العشرية وهي: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. في هذا النظام العشري يحصل الرقم في أقصى اليمين على قيمة أحادية بينما تتضاعف هذه القيمةعشرة أضعاف حدثا اتجهنا خانة إلى اليسار. رمز مجموعة الأعداد الطبيعية N وتخط كذلك .

في نظرية المجموعات، وهي النظرية القادرة على حتى تعمل كأساس بديهي للرياضيات الحديثة، يمكن تمثيل الأعداد الطبيعية بفصل من المجموعات المساوية. مثلًا العدد ثلاثة يمكن تمثيله بجميع المجموعات التي تحتوي على ثلاثة عناصر. وهناك الكثير من الطرق المتنوعة لتمثيل العدد 3، ولكن جميع ما نحتاج إليه لتمثيله قياسيًّا هوكتابة رمز محدد أومجموعة رموز محددة، ثلاث مرات.

الأعداد السليمة

الأعداد السليمة: هي الأعداد الموجبة والسالبة مع الصفر.
الأعداد السالبة: هي الأعداد الأقل من الصفر، وهي معاكسة للأعداد الموجبة. مثلًا: إذا كان عدد موجب يمثل وديعة بنكية، فإن العدد السالب يمثل النقود المسحوبة من نفس الكمية. تخط الأعداد السالبة بإسباق إشارة سالبة - تسمى أيضًا علامة ناقص - للعدد الموجب المعاكس له. عليه فإن عكس العددسبعة هو7-. عندما نوحد مجموعة الأعداد السالبة ومجموعة الأعداد الطبيعية والصفر فإننا نحصل على مجموعة الأعداد السليمة Z وتخط كذلك .

الأعداد الكسرية

العدد الكسري هوعدد يمكن التعبير عنه بكسر ذوبسط سليم ومقام طبيعي لا يساوي صفر. الكسر m/n أو

{\displaystyle m \over n\,

يمثل عدد m جزءًا متساويًا، في حين حتى عدد n جزء منها تكون واحدًا كاملًا. يمكن حتى يشهجر كسران في نفس القيمة للعدد الكسري، مثلا 1/2 و2/4 لهما نفس القيمة، بمعنى أن:

{\displaystyle {1 \over 2 ={2 \over 4 .\,

إذا كانت القيمة المطلقة للعدد m أكبر من n فإن القيمة المطلقة للكسر تكون أكبر من 1. ويمكن للكسور حتى تكون أكبر من الواحد، أوأصغر منه، أومساوية له، أوموجبة، أوسالبة، أوحتى صفرًا. مجموعة الأعداد الكسرية تضم الأعداد السليمة ؛ لأن جميع عدد سليم يمكن التعبير عنه بكسر ذي مقام يساوي 1. مثلًا: العدد 7- يخط ككسر ${\displaystyle {-7 \over 1$

الأعداد الحقيقية

مجموعات الأعداد: وهي الحقيقية والكسرية والسليمة والطبيعية.

الأعداد الحقيقية تضم جميع أعداد القياس، وتخط غالبًا بالتعداد العشري، والذي توضع فيه نقطة عشرية (أوفاصلة أحيانًا) يمين الخانة العشرية ذات القيمة الأساسية 1، جميع خانة يمين هذه النقطة العشرية لها قيمة أساسية واحد على عشرة - عشر- قيمة الخانة السابقة لها من اليسار، عليه فإن:

{\displaystyle 123.456\,

يمثل: 1 مئة وعشرتين و3 آحاد و4 أعشار و5 من مئة و6 من ألف. في قراءة العدد نقول للنقطة العشرية فاصلة، أي: "مئة وثلاثة وعشرون، فاصلة، أربع مئة وستة وخمسون".

في الولايات المتحدة الأمريكية والمملكة المتحدة وعدد من البلدان الأخرى تمثل العلامة العشرية بنقطة، في حين أنها تمثل بفاصلة في قارة أوروبا وأغلب الدول العربية وبعض الدول الأخرى. الصفر في الأعداد الحقيقية يخط 0.0 عند الضرورة للتأكيد على معاملته كعدد حقيقي وليس مجرد عدد سليم. الأعداد الحقيقية السالبة تسبق بإشارة ناقص:

{\displaystyle -123.456.\,

كل عدد كسري هوعدد حقيقي يحول بقسمة بسطه على مقامه، ولكن العكس ليس سليم: ليس جميع عدد جقيقي هوكسري ؛ لأن هناك بعض الأعداد الحقيقية التي لا يمكن كتابتها في صورة بسط ومقام من أعداد سليمة وهي تسمى أعداد لا كسرية. وإذا أمكن كتابة الجزء العشري من العدد السليم في صورة كسر، فهوإما منتهٍ أومتكرر لانهائيًّا ؛ لأن هذه هي إجابة لمشكلة في القسمة، عليه يمكن كتابة 0.5 ككسر ${\displaystyle {1 \over 2$

{\displaystyle \pi =3.14159265358979.\,

بما حتى الجزء العشري لا ينتهي ولا يتكرر لانهائيًّا، فإنه يستحيل كتابة هذا العدد ككسر وهومثال جيد للأعداد اللاكسرية. مثال آخر لها هو:

{\displaystyle {\sqrt {2 =1.41421356237.\,

(الجذر التربيعي ل 2 هوالعدد الموجب الذي مربعه يساوي 2).

عليه فإن 1.0 و0.9999 هما طريقتين عشريتين مختلفتين لتمثيل نفس العدد الطبيعي 1، وهناك عدد لانهائي من الطرق المتنوعة لتمثيل العدد 1، منها على سبيل المثال: ${\displaystyle {2 \over 2$ ، ${\displaystyle {3 \over 3$ ، 1.00،1.000 إلى غير ذلك دواليك.

تصنف الأعداد الحقيقية إلى كسرية وغير كسرية، ولكل عدد حقيقي نقطة تمثله على خط الأعداد. تمتلك الأعداد الحقيقية خاصية مهمة ولكنها تقنية بالحد الأكبر وتسمى خاصية الحد العلوي الأصغر (Least Upper Bound- Supremum). رمز الأعداد الحقيقية هوR أو ${\displaystyle \mathbb {R$ .

عندما يمثل العدد الحقيقي مقياسًا فإنه دائمًا ماقد يكون هناك حد خطأ يتم التحصل عليه بتدوير Rounding أوبتر Truncating بعض الخانات العشرية، بحيث يتم التخلص من الخانات التي تعطي دقة أكبر من القياس. الخانات المتبقية تسمى الخانات الموثرة. فمثلًا: القياس بالمسطرة نادرًا ما يتم بدون وجود حد خطأ 0.01 متر على الأقل. فإذا قيست أطوال أضلاع مستطيل ما كالتالي: 1.23 متر و4.56 متر، فإن الضرب سيعطي ناتجًا لمساحة 5.6088 متر مربع. ولأن الخانات العشرية المؤثرة هي فقط الأولى والثانية بعد الفاصلة، فإن القيمة تدور إلى 5.61.

في الجبر التجريدي الأعداد الحقيقية هي أقرب للتماثل، وتتميز باتصافها بأنها المجال المرتب الكامل الوحيد، ولكنها بالرغم من ذلك لا تمثل مجالات مغلقة جبريًّا.

انظر أيضًا

أرقام عربية
أرقام رومانية
قائمة الأعداد
ثابت رياضي
الأعداد الطبيعية
الأعداد السليمة
الأعداد العشرية
الأعداد الكسرية
الأعداد الجذرية
الأعداد العقدية
الأعداد الأولية
الأعداد الجبرية
الأعداد الهندية
الأعداد المصرية
الأعداد المسمارية

مراجع

^ "معلومات عن عدد على مسقط nytimes.com". nytimes.com. مؤرشف من الأصل في 30 أبريل 2016.
^ "معلومات عن عدد على مسقط babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل فيعشرة ديسمبر 2019.
^ "معلومات عن عدد على مسقط cultureelwoordenboek.nl". cultureelwoordenboek.nl. مؤرشف من الأصل فيثمانية ديسمبر 2016.