مستو (رياضيات)
عودة للموسوعةفي الرياضيات، السّطحُ المُستَوِي أواختصاراً المُستَوِي أوالمُستوى(1) (بالإنجليزية: Plane) هوسطحٌ مُنبسط ثنائي الأبعاد، يمتد إلى اللانهاية. ويختص بأن أي جزءٍ من الفضاء ينطبق عليه المستقيم الموازي له مهما تم تغيير اتجاهه على محور عمودي على المستوى. فإذا لم يكن للنقطة بعد، والمستقيم من بعد واحد، والفضاء من ثلاثة أبعاد فإن المستوى يتكون من بعدين فقط هما الطول والعرض، أوهوالشكل الهندسي الناتج عن دوران المستقيم حول محور عمودي عليه.
الهندسة المستوية هي تطبيقات على مستقيمات ونقط تنتمي إلى مستوى واحد، ولكن في الهندسة الفراغية فيمكن حتىقد يكون هناك أكثر من مستوي باتجاهات مختلفة.
الهندسة الإقليدية
المستويات في
خصائص
في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد، تتحقق الخصائص الآتية (والتي لا تتحقق إذا كان عدد الأبعاد يتجاوز الثلاثة) :
- مستويان قد يحدثا متوازيين وقد يحدثا متقاطعين في مستقيم ما. لا ثالث لهاتين الحالتين.
- مستقيم ما قد يحدث موازيا لمستوى ما، أوقد يحدث متقاطعا معه في نقطة، أوقد يحدث ضمنه.
- مستقيمان عموديان على نفس المستوى هما مستقيمان متوازيان.
- مستويان عموديان على نفس المستقيم هما مستويان متوازيان.
تعريف مستوى بنقطة ومستقيم
تعريف مستوى بثلاث نقط
كل ثلاث نقط لا تقع على استقامة واحدة تمثل مستوى واحدا. ليكن p1=(x1, y1, z1)، p2=(x2, y2, z2)، وp3=(x3, y3, z3) ثلاث نقط لا تنتمي إلى نفس المستقيم.
الطريقة الأولى
المستوى المار بالنقط p1، p2، وp3 يمكن حتى يحدد بشكل وحيد بكونه مجموعة جميع النقط (x،y،z) اللائي يحققن معادلات المحدد التالية:
الطريقة الثانية
من أجل تحديد معادلة مستوى على الشكل ، ينبغي حلحلة نظام المعادلات التالي:
يمكن حتى يُحلحل هذا النظام باستعمال قاعدة كرامر بالإضافة إلى التعامل مع العمليات الأساسية للمصفوفات. ليكن
- .
إذا كان D مختلفا عن الصفر (الأمر كذلك بالنسبة للمستويات اللائي لا يمررن بأصل المَفهم) قيم الأعداد a وb وc يمكن حتى يُحسبن كما يلي:
تتعلق هذه المعادلات بالعدد d. بإعطاء قيمة معينة مختلفة عن الصفر للعددd وبتعويضها في هذه المعادلات سيعطي مجموعة حلول واحدة.
الطريقة الثالثة
يمكن حتى يُحدد هذا المستوى أيضا بنقطة وبالمتجهة العمودية. تعطى متجهة مناسبة لهذا الهدف باستعمال الضرب الاتجاهي
أما بالنسبة للنقطة r0 فيمكن حتى تكون واحدة من النقط الثلاث المعلومات p1،p2 أوp3.
المستقيم القاطع لمستويين
المستوي والزاوية المزدوجة
الزاوية الزوجية تتشكل بين أي مستويين يتقاطعان.
حواشٍ
1. لغوياً، يجوز الاشتقاق من العمل استوى بشكلين، الأول هومُستوى وهواسم مكانٍ يعبر عن مكان حصول الاستواء، والثاني هومُستوٍ وهوصفةٌ مُشبّهةٌ باسم الفاعل يوصف بها السطح الذي يحقق خاصية الاستواء.
انظر أيضاً
- مسافة بين نقطة ومستو.
- مستوي فائق.
- مستوي إسقاط.
مراجع
- ^ Dawkins, Paul, "Equations of Planes", Calculus III CS1 maint: ref=harv (link)
وصلات خارجية
- تيسير العسر في الحساب والهندسة المستوية مخطوطة عربية، من القرن الخامس عشر الميلادي، غرضها تعليم الهندسة والحساب.
التصنيفات: سطوح, مفاهيم رياضية, هندسة إقليدية مستوية, هندسة إقليدية, CS1 maint: ref=harv, مقالات تحتوي نصا بالإنجليزية, صفحات تستخدم خاصية P373, بوابة رياضيات/مقالات متعلقة, بوابة هندسة رياضية/مقالات متعلقة, جميع المقالات التي تستخدم شريط بوابات, صفحات بها وصلات إنترويكي
