الجوار (نظرية الرسومات)

رسم مكون من

{\displaystyle 6

رؤوس و

{\displaystyle 7

أضلاع.

لتوضيحات أخرى لمفهوم الجوارات في الرياضيات، يرجى الرجوع لـ جوار (رياضيات) .

لمفهوم الجوارات الغير متعلق بمجال الرياضيات يرجى زيارة Neighbourhood (disambiguation).

في نظرية الرسومات، ينطق عن رأس انه رأس مجاور ( adjacent vertex) للرأس ${\displaystyle v$

في اغلب الحالات يستخدم الرمز ${\displaystyle N_{G (v)$ أوللرمز ${\displaystyle N(v)$ لمجموعة الجوار للرأس ${\displaystyle v$ في الرسم ${\displaystyle G$ . هذه المجموعه لاتضم الرأس نفسه ${\displaystyle v$ فبتالي يمكن تسميتها أيضا بمجموعة الجوار المفتوحة (open neighbourhood) للرأس ${\displaystyle v$ . يوجد مجموعه جوار اخرى تسمى بالجوار المغلقه (closed neighbourhood ) والتي تحتوي على الرأس ${\displaystyle v$ ويرمز لهذه المجموعه بالرمز ${\displaystyle N_{G [v]$ . فيما يلي عند ذكر مصطلح جوار بدون تحديد فنعني بذلك المفتوحه.

من الممكن استخدام مفهوم الجوارات لتمثيل الرسومات في خوارزميه حاسوبيه من خلال قائمة الجوار ومصفوفة الجوار الممثله لهذه الرسومات. يستخدم مصطلح الجوارات ايضاً في معامل التجميع ( clustering coefficien ) لرسم ما والذي يهتم بقياس متوسط كثافة التجاور لهذا الرسم. بالإضافة إلى ذلك من الممكن تعريف تصنيفات مهمه للرسومات بناء على خواص التجاور لها أوبالتماثل والتي تربط جميع جوار بالآخر.

يٌسمى الرأس الذي ليس له رؤوس مجاوره بالرأس المنعزل (isolated vertex ). درجة رأس ما تساوي عدد الرؤوس المجاورة لهذا الرأس. في حالة كان الرأس مجاور لنفسه فإنه يسمى بـ عروه ( loop). في حالة وجود عروه لرأس ما فإن هذا الرأس ينتمي لمجموعة التجاور لنفسه.

خصائص محلية في الرسومات

في الرسم ثماني الأوجه، الجوار لأي رأس هي تعبير عن دورة طولها

{\displaystyle 4

.

في حالة كانت جميع رؤوس في الرسم ${\displaystyle 4$

أي رسم مكتمل ${\displaystyle K_{n$ يعتبر ${\displaystyle K_{n-1$ محليا . الرسوم الوحيده التي تعتبر مكتمله محليا هي الاتحادات المنفصله لرسومات مكتمله.
رسم توران (Turán graph ) ${\displaystyle T(rs,r)$ هومحليا ${\displaystyle T((r-1)s,r-1)$ . بشكل عام فإن اي رسم توران يعتبرتوران محليا .
نقول حتى الرسم خالي من المثلثات ( triangle-free ) إذا وفقط إذا كان مستقل محلياً.
أي رسم به العدد اللوني يساوي ${\displaystyle k$
إذا كانت ${\displaystyle F$ عائلة من الرسومات مغلقه بالنسبة لعملية الرسوم الجزئية المولدة، فإن جميع رسم في ${\displaystyle F$ أيضا ينتمي لـ ${\displaystyle F$ محليا.
أي رسم يمثل دوره محليه إذا كان مجموعه الجوار له ايضا دوره.
الرسوم الخطية محليا هي رسومات التي بها مجموعة الجوار هي متطابقة مولدة.

جوار مجموعة

لأي مجموعة من الرؤوس ${\displaystyle A$ ، فإن تجاور المجموعة ${\displaystyle A$ هي تعبير عن اتحاد تجاورات رؤوسها.

مراجع

^ Hell, Pavol (1978). [Graphs with given neighborhoods I "Problèmes combinatoires et théorie des graphes"] تحقق من قيمة |مسار= (مساعدة). 260: 219–223.
^ Sedláček, J. (1983). "On local properties of finite graphs". Graph Theory, Lagów. 1018. Springer-Verlag. صفحات 242–247. doi:10.1007/BFb0071634. ISBN .
^ Wigderson, Avi (1983). Improving the performance guarantee for approximate graph coloring. 30. صفحات 729–735. doi:10.1145/2157.2158.