متعددة الحدود

منحنى لدالة حدودية من الدرجة الثالثة.

في الرياضيات، متعددة الحدود أوكثيرة الحدود أوذات الحدود أوالحدانية (بالإنجليزية: Polynomial)‏ هي تعبير جبرية تتكون من واحد أوأكثر من المعاملات والمتغيرات، يتم بناؤه باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب والأسس السليمة غيرالسالبة. على سبيل المثال، x² − x/4 + 7 هي متعددة للحدود (وقد تسمى دالة تربيعية)، بينما x² − 4/x + 7x^3/2 ليست بمتعددة للحدود، لأن الحد الثاني يتضمن قسمة على المتغير x، (أي 4/x)، ولأن أيضا الحد الثالث يحتوي على أُس ليس بعدد سليم طبيعي (3/2).

انظر إلى حلقة متعددات الحدود

الرموز والمصطلحات المستعملة

تترجم حدثة متعددة الحدود، إلى اللغة الإنجليزية على سبيل المثال، بحدثة Polynomial. وتتكون هذه الحدثة من جزئين هما Poly وnomial. فحدثة Poly أصلها من اللغة الإغريقية وتعني متعدد، وnomial أصلها من اللغة اللاتينية، وأول من أدخل هذا المصطلح المركب إلى اللغة اللاتينية هوفرانسوا فييت.

تعريف

تخط متعددة حدود بمتغير واحد كما يلي:

${\displaystyle {\mathcal { p(x)=a_{n x^{n +a_{n-1 x^{n-1 +...+a_{1 x+a_{0$

على سبيل المثال، الصيغة التالية تبين متعددة حدود.

{\displaystyle \underbrace {_{\, 3x^{2 _{\begin{smallmatrix \mathrm {term \\\mathrm {1 \end{smallmatrix \underbrace {-_{\, 5x _{\begin{smallmatrix \mathrm {term \\\mathrm {2 \end{smallmatrix \underbrace {+_{\, 4 _{\begin{smallmatrix \mathrm {term \\\mathrm {3 \end{smallmatrix .

لها ثلاثة حدود:الأول من الدرجة الثانية والثاني من الدرجة الأولى والثالث من الدرجة الصفر.

قانون التبادلية المطبق على عملية الجمع يمكن من كتابة هذه الحدود الثلاث في أي ترتيب كان.

كثيرة الحدود هي دالة رياضية أوهجريب جبري سهل وأملس.

بسيط بمعنى إنه لا يحوي من عمليات سوى الضرب والجمع وأملس بمعنى أنه قابل للمفاضلة بلا حدود أي أنه يملك مشتقات من جميع الرتب في جميع النقاط.

متعددة الحدود من الدرجة ${\displaystyle {\mathcal { n$ لها على الأكثر منها اصفار حقيقية ؛ ومعهاقد يكون ${\displaystyle {\mathcal { n$ الاس لاول الثابت الذي نطرياً يسمح اِختياره بالتعسف في كثيرة الحدود.

التاريخ

إيجاد جذور متعددة ما للحدود، أوما قد يسمى حلحلة المعادلات الجبرية هوواحد من المعضلات الرياضية الأكثر قدما. ولكن الرموز البسيطة الاستعمال والأنيقة المستعملة حاليا لم تتطور إلا في القرن الخامس عشر. قبل ذلك، كانت المعادلات تُخط بالحدثات.

الرموز المستعملة

أول استعمال لرمز التساوي (=) يعود إلى روبرت غيكوغد في كتاب له. كان ذلك عام 1557.

المعادلات الحدودية

معادلة حدودية وتسمى أيضا معادلة جبرية هي معادلة تأخذ الشكل التالي:

{\displaystyle a_{n x^{n +a_{n-1 x^{n-1 +\dotsb +a_{2 x^{2 +a_{1 x+a_{0 =0.

على سبيل المثال،

{\displaystyle 3x^{2 +4x-5=0

هي معادلة حدودية.

في هذه المعادلة، قد يسمى المتغير ${\displaystyle x$

حلحلة المعادلات الحدودية

انظر أيضا خوارزمية إيجاد جذور دالة حدودية. انظر أيضا خواص جذور متعددة حدود.

مخططات

متعددة حدود من الدرجة الثانية:f(x) = x² - x - 2 = (x+1)(x-2)
متعددة حدود من الدرجة الثالثة:f(x) = x³/4 + 3x²/4 - 3x/2 - 2 = 1/4 (x+4)(x+1)(x-2)
متعددة حدود من الدرجة الرابعة:f(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5
متعددة حدود من الدرجة الخامسة:f(x) = 1/20 (x+4)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3) + 2
متعددة حدود من الدرجة السادسة:f(x) = 1/30 (x+3.5)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3)(x-4) + 2
متعددة حدود من الدرجة السابعة:f(x) = (x-3)(x-2)(x-1)(x)(x+1)(x+2)(x+3)

متعددات الحدود والحساب

الجبر التجريدي

التصنيف

عدد المتغيرات

من أجل تصنيف متعددات الحدود، يمكن النظر إلى عدد المتغيرات الموجودة في الحدودية. تسمى متعددة الحدود ذات متغير واحد متعددة حدود أحادية المتغير.

الدرجة

تتمثل الطريقة الثانية لتصنيف متعددات الحدود في النظر إلى درجاتها. على سبيل المثال، في متعددة الحدود

{\displaystyle x^{2 +2x+1

، الحد

{\displaystyle 2x

هوحد من الدرجة الأولى في متعددة حدود من الدرجة الثانية.

انظر أيضا

لائحة المواضيع المتعلقة بمتعددات الحدود
متسلسلة قوى
مجموع

مراجع

↑ New Illustrated Science Dictionary (En/Ar)/polynomial "LDLP - Librairie Du Liban Publishers" تحقق من قيمة |مسار أرشيف= (مساعدة). www.ldlp-dictionary.com. مؤرشف من الأصل في 30 مارس 2019. اطلع عليه بتاريخ 30 مارس 2019.
^ ترجمة اقتراضية عن اللاتينية polynomium
^ "صيغة الحدانية". مؤرشف من الأصل فيستة يوليو2018.